第七章（上） 一阶电路和二阶电路的时域分析
动态电路的方程及其初始条件
动态电路
动态电路的定义：含有动态元件如电容、电感的电路。
当动态电路的结构、状态发生改变时（换路，换路前最后时刻 ，换路后初始时刻 ），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。
（过渡过程产生原因：电路内部含有储能元件 、，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。）
要分析这个电路的过渡过程，方法之一为经典法，它是一种在时间域内分析的方法，通过求解以时间为自变量的线性常微分方程，得到电路所求变量。
但求解过程中要得到积分常数，则需要知道电路的初始条件：设描述电路动态过程的微分方程为 阶，所谓初始条件就是指电路中所求变量(u或i)从 阶导数到0阶在 时的值。
电容电压 和电感电流 称为独立的初始条件，其余的称为非独立的初始条件。
我们把这个关系总结为换路定则：在换路前后电容电流和电感电压为有限值的情况下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能突变。
求初始值的步骤：
由换路前电路（稳定状态）求和
由换路定律得和
画等效电路
换路后的电路
电容（电感）用电压源（电流源）替代
电容过电流和电感过电压现象：
电容在时刻有电压u，在时刻被短路成0，那么电流i为 ，由于dt→0，所以i→∞。
电感在时刻有电流i，在时刻被断开成0，那么电流u为 ，由于dt→0，所以u→∞
积分因子法解一阶微分方程
对于任何一阶线性微分方程，写成标准形式：
其通用解公式（直接背这个）：
一阶电路的零输入响应
零输入响应的定义：换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。
通过下面三步，可以获得以X为变量，描绘电路的动态方程：
遇见回路可以列KVL，遇见结点可以列KCL。
保留待求的变量X和R、L、C、、、t
消掉其余量
接下来我们就用这个方法来推导RC、RL电路的公式：
RC电路的零输入响应
推导
上述表明
电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数
闭合一瞬间，R两端有了电压，回路中就产生了电流，所以电流I有突变。 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关
的含义
这里详细解释一下（一阶电路的时间常数，单位为秒）:
令，则
反映的是过渡时间的长短，越大，过渡时间越长。
的物理含义（大）：
大（一定） 储能大
大（一定） 放电电流小
的数值含义：
可以发现，当t=时，电容电压衰减到原来电压36.8%。即是电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。（工程上认为，经过3－5过渡过程结束。）
的几何意义
RL电路的零输入响应
推导
上述表明
电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数
闭合一瞬间，电感回路突然电流产生变化，从而感应出阻碍作用的自感电动势，所以电压u有突变。
响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关
的物理含义（大）
其他含义不多说了，类似于上面，只不过在RL电路中，=。
大 起始能量大
小 放电过程消耗能量小
总结
一阶电路的零输入响应，是由储能元件的初值引起的响应，都是由初始值衰减为零的指数衰减函数： 同一电路中所有响应具有相同的时间常数
一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。
衰减快慢取决于时间常数，RC电路里为=RC,RL电路里为=。
一阶电路的零状态响应
零状态响应的定义：动态元件初始储能为0，由t>0电路中外加激励作用所产生的响应。
RC电路的零状态响应
推导
上述表明
电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成（稳态/强制分量，暂态/自由分量）
响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定； 大充电慢，小充电就快。
响应与外加激励成线性关系,所以越大，响应越大
能量关系：
RL电路的零状态响应
推导
上述表明
类比上面即可，电压在t=0处，由0跳变到Us。
补充
零输入响应中，响应值与初始值有关；零状态响应中，响应值与稳态值有关。
一阶电路的全响应
全响应的定义：电路的初始状态不为0，并且又有外加激励源作用时电路中产生的响应。
RC电路的全响应
RL电路的全响应也是同样叠加，不展开新目录了。
一阶电路通用解法：三要素分析法
形式1：
形式2（叠加角度）：
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