第四章 电路定理
线性与非线性元件
这里的线性，狭义指某元件两端电压电流是否满足一次函数关系，满足则为线性元件，不满足则为非线性元件。广义又可以指不会给支路引入非线性项的元件。
比如：
线性：狭义上有电阻、理想电感、理想电容、广义上还有理想电源、理想受控源(常数系数)等，伏安特性是直线。
非线性：二极管、三极管、MOS管......等，伏安特性是曲线。
叠加定理
定义
叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)，都可以看作是电路中每一个独立电源单独作用于该电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
推导如下：
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可以看作各独立源单独作用时，产生的响应的叠加。
应用方法
画出各独立源单独作用时的分电路图，方法是其他电源置零：电压源短路，电流源断路（但受控源在分电路不变）
在等效电路中算待求的变量
运用叠加定理组合各个分变量进行求解
补注
功率不能叠加，因为这是独立源的二次函数，并非线性关系。
我们可以进行非彻底拆分，也就是叠加方式可以为一次几个独立源一起作用。
补充一个齐性定理：线性电路中，所有激励(独立源)都缩放同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也缩放相同的倍数。当激励只有一个时，响应与激励成正比。
替代定理
定义
替代定理：给定任意一个电路，如果某一支路电压为u，电流为i，那么这条支路可以用三种方式替代：电压等于u的独立电压源、电流等于i的独立电流源、电阻值为u/i的电阻。
补注
线性和非线性电路都可以使用替代定理
替代后电路必须有唯一解，也就是不要出现：
全是电压源的回路，因为无法确定电流
全是电流源的结点，因为无法确定电势差
例题
戴维南定理和诺顿定理
从上面可以看出，有时我们只关注电路中的某一条支路。对于这条被研究的支路而言，电路的其他部分可以看作一个有源线性二端网络。
线性电路满足齐性定理：当所有激励（独立源）都缩放同样的倍数时，电路中任意响应也缩放相同的倍数。
如果该二端网络内部没有独立电源，则端口电压u与电流i之间只能满足固定的比例关系，此时可以用一个输入电阻来等效替代。（即使网络内部含有独立源，我们也可以将他置零以求输入电阻）
但输入电阻只反映了网络的被动响应——即“外部u、i变了，端口u、i会按什么比例变化”。 当网络内部含有独立源时，它还会对外输出电压或电流，因此我们需要描述含源网络的外特性：即“这个网络接负载时，能输出多大的u、i”。
为此，我们引入戴维南定理和诺顿定理，将有源线性二端网络等效为最简形式：
戴维南等效电路：一个电压源与一个电阻串联；
诺顿等效电路：一个电流源与一个电阻并联。
这样，对于我们待研究的支路而言，那个含源二端网络的特性就可以用这两种简单的等效电路来完全描述。
公式法等效
在讲解这两个定理之前，补充一个第二章没有提到的线性含源支路的等效变换方法——公式法。
也就是直接求出端口电压与电流的函数关系式，判断可以等效为什么电路。
一共可以有8种形式，分别为 和 （a,b,c,d>0）
戴维南与诺顿定理
按我们上面所说，给出含源二端网络(a)的等效电路图：
(b)图为戴维南等效电路，(c)图为诺顿等效电路。
由于下面的两个图完全和上面的(a)等效，所以，
如果给(a)中的1和1'开路，那么开路电压=(b)的U，又因为开路没有电流经过8Ω电阻，所以(b)等效电压源的电压就等于(a)的开路电压。
如果给(a)中的1和1'短路，那么短路电流=(c)的I，又因为短路了8Ω电阻支路，所以(c)等效电流源的电流就等于(a)的短路电流。
由(b)和(c)等价，得
我们进行总结：
戴维南定理：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压Uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
诺顿定理：任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流Isc，电阻等于该一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
输入电阻的求解方法我们之前也都有讲过，参见第二章。
而这一章又提供了新的输入电阻求解方法：
实验法：
补充
①若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。
②若一端口网络的等效电阻 Req=∞，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。
再补充一道例题：
最大功率传输定理
对于一个含源二端线性网络而言，我们可以讨论一下负载为何值可以从电路中获取最大功率，以及最大功率是多少。
但是戴维南等效仅对外端口伏安特性等效，内部真实多电源、多支路的总功耗与等效虚拟电源、等效内阻的功率分配完全不同，因此真实传输效率并不一定是50%。
我是一只思绪漫游的00后，欢迎关注~
下一主题
