▎西门子博途 LGF 库详解 · 08：矩阵运算——加减乘除、转置求逆一次搞定
博途原生指令没有矩阵运算。要做个 3x3 矩阵乘法？自己写嵌套循环，自己管索引，自己 debug。几个矩阵一多，代码可读性直接归零。
LGF 的矩阵运算组 7 个块直接填上这个空白。从前三篇的位逻辑和数学函数过渡到这里，你会发现 LGF 的野心不止于"辅助工具"——它在认真补博途的数学能力短板。文末有一个关于 MatrixInverse 的关键更正，看看你有没有和我踩过同样的坑。
一、7 个块一览
矩阵运算组（4.6 Math operations / Matrix）
| 块名 | 类型 | 版本 | 功能 | 约束 |
|------|------|------|------|------|
| LGF_MatrixAddition | FC | V3.0.1 | 矩阵加法 A + B | A、B 同尺寸 |
| LGF_MatrixSubtraction | FC | V3.0.1 | 矩阵减法 A - B | A、B 同尺寸 |
| LGF_MatrixMultiplication | FC | V3.0.1 | 矩阵乘法 A × B | A 的列数 = B 的行数 |
| LGF_MatrixScalarMultiplication | FC | V3.0.1 | 标量乘法 k × A | — |
| LGF_MatrixTranspose | FC | V3.0.1 | 矩阵转置 Aᵀ | 输出矩阵的维度为输入维度的行列互换 |
| LGF_MatrixInverse | FC | V3.0.1 | 矩阵求逆 A⁻¹ | 方阵（行数=列数）即可，不限尺寸 |
| LGF_MatrixCompare | FC | V3.0.1 | 比较两个矩阵是否完全相等 | 同尺寸 |
所有 7 个块都是 FC（无状态函数），操作统一的 Array[,] of LReal 二维数组。矩阵尺寸通过数组声明自动识别，不需要额外的 rows/cols 参数——这和某些第三方库不同，使用起来更简洁。
二、引脚详解
#### LGF_MatrixAddition（加法）
| 引脚 | 类型 | 方向 | 说明 |
| matrix1 | Array[*,*] of LReal | INOUT | 第一个加数矩阵 |
| matrix2 | Array[*,*] of LReal | INOUT | 第二个加数矩阵 |
| matrixResult | Array[*,*] of LReal | INOUT | 结果矩阵（matrix1 + matrix2） |
| Ret_Val | Void | OUT | 无返回值 |
| error | Bool | OUT | FALSE=正常；TRUE=出错 |
| status | Word | OUT | 状态码 |
#### LGF_MatrixSubtraction（减法）
接口与加法完全一致，功能为 matrix1 - matrix2。
| 引脚 | 类型 | 方向 | 说明 |
| matrix1 | Array[*,*] of LReal | INOUT | 被减数矩阵 |
| matrix2 | Array[*,*] of LReal | INOUT | 减数矩阵 |
| matrixResult | Array[*,*] of LReal | INOUT | 结果矩阵（matrix1 - matrix2） |
| Ret_Val | Void | OUT | 无返回值 |
| error | Bool | OUT | 错误标志 |
| status | Word | OUT | 状态码 |
#### LGF_MatrixMultiplication（乘法）
| 引脚 | 类型 | 方向 | 说明 |
| matrix1 | Array[*,*] of LReal | INOUT | 左乘矩阵（尺寸 m×k） |
| matrix2 | Array[*,*] of LReal | INOUT | 右乘矩阵（尺寸 k×n） |
| matrixResult | Array[*,*] of LReal | INOUT | 结果矩阵（尺寸 m×n） |
| Ret_Val | Void | OUT | 无返回值 |
| error | Bool | OUT | 错误标志 |
| status | Word | OUT | 状态码 |
#### LGF_MatrixScalarMultiplication（标量乘法）
| 引脚 | 类型 | 方向 | 说明 |
| scalar | LReal | IN | 标量乘数 k |
| matrixInput | Array[*,*] of LReal | INOUT | 输入矩阵 |
| matrixResult | Array[*,*] of LReal | INOUT | 结果矩阵（k × 每个元素） |
| Ret_Val | Void | OUT | 无返回值 |
| error | Bool | OUT | 错误标志 |
| status | Word | OUT | 状态码 |
#### LGF_MatrixTranspose（转置）
| 引脚 | 类型 | 方向 | 说明 |
| matrix | Array[*,*] of LReal | INOUT | 待转置的矩阵（m×n） |
| matrixTranspose | Array[*,*] of LReal | INOUT | 转置结果（n×m） |
| Ret_Val | Void | OUT | 无返回值 |
| error | Bool | OUT | 错误标志 |
| status | Word | OUT | 状态码 |
#### LGF_MatrixInverse（求逆）
| 引脚 | 类型 | 方向 | 说明 |
| matrix | Array[*,*] of LReal | INOUT | 待求逆的方阵 |
| matrixResult | Array[*,*] of LReal | INOUT | 逆矩阵结果 |
| Ret_Val | Void | OUT | 无返回值 |
| error | Bool | OUT | 错误标志 |
| status | Word | OUT | 状态码 |
关于 MatrixInverse 的尺寸限制——一个重要更正
根据官方文档，MatrixInverse 使用 Shipley-Coleman 方法求逆，理论上支持任意大小的方阵，不限于 2x2 或 3x3。但需要注意两个实际限制：
1. 矩阵必须是方阵（行数 = 列数），否则返回错误。
2. 随着矩阵尺寸增大，数值精度会下降，计算时间也会增加。对于 4x4 及以上矩阵，建议在实际 PLC 上测试精度和扫描周期影响后再用于生产环境。
#### LGF_MatrixCompare（比较）
| 引脚 | 类型 | 方向 | 说明 |
| matrix1 | Array[*,*] of LReal | INOUT | 第一个矩阵 |
| matrix2 | Array[*,*] of LReal | INOUT | 第二个矩阵 |
| Ret_Val | Bool | OUT | TRUE=两个矩阵完全相同 |
| error | Bool | OUT | 错误标志 |
| status | Word | OUT | 状态码 |
MatrixCompare 的精度问题
MatrixCompare 是精确比较，要求两个矩阵的每一个元素都完全相等。这意味着即使是浮点运算中微小的舍入误差（如 1/3 × 3 ≠ 1.0）也会导致 Ret_Val = FALSE。如果你需要容差比较，应该自己写一个循环，用 CompareLRealByPrecision（第 04 篇讲的）逐个元素比较，而不是直接用 MatrixCompare。
三、实战案例
#### 案例 1：AGV 坐标旋转
AGV 在工位前需要旋转 30°，用 2x2 旋转矩阵乘以当前位置向量：
MatrixMultiplication 坐标旋转
变量声明：
rotationMtx : Array[0..1, 0..1] of LReal := [cos30, -sin30, sin30, cos30]
position : Array[0..1, 0..0] of LReal := [posX, posY]
newPosition : Array[0..1, 0..0] of LReal
计算：
LGF_MatrixMultiplication(matrix1 := rotationMtx, matrix2 := position,
matrixResult => newPosition);
做完后 newPosition[0,0] 和 newPosition[1,0] 就是旋转后的 X 和 Y 坐标。
#### 案例 2：检验刚度矩阵是否对称
有限元计算中的刚度矩阵应该是对称的（K = Kᵀ）。用 Transpose + Compare 验证：
对称性检验
LGF_MatrixTranspose(matrix := stiffnessMtx, matrixTranspose => stiffnessT);
isSymmetric := LGF_MatrixCompare(matrix1 := stiffnessMtx, matrix2 := stiffnessT);
#### 案例 3：传感器标定的标量修正
10 个传感器的出厂校准系数需要统一乘以 1.05：
MatrixScalarMultiplication 批量标定
LGF_MatrixScalarMultiplication(scalar := 1.05, matrixInput := calibMtx,
matrixResult => calibMtx);
注意 matrixInput 和 matrixResult 可以是同一个变量——因为它们是 INOUT 参数，原地操作不会产生冲突。
四、使用注意
避坑提醒
1. INOUT 参数意味着原地操作——所有矩阵块的 matrix1/matrix2/matrixResult 都是 INOUT。这意味着调用后原始数据会保留在数组里，不会被"消耗掉"。但如果你不希望修改原始矩阵，调用前先复制一份。
2. 矩阵尺寸通过声明自动确定——不需要传 rows/cols 参数。但这也意味着你必须正确声明数组尺寸，声明错了（如乘法时 A=3x3 但 B=2x3）会返回错误。
3. 所有块都是 FC，无内部状态——每次调用完全独立，不依赖上一次结果。
4. 大矩阵注意扫描周期——一个 10x10 矩阵乘法的计算量约 10³=1000 次乘加。如果你的 OB1 周期很短（<5ms），建议把大矩阵计算放在较慢的循环中断 OB 中。
五、总结与下载
矩阵运算组是 LGF 库中被低估的一组块。大多数工程师不知道博途里可以直接做矩阵乘法——等知道了，可能已经自己写了半个月的嵌套循环。
下载信息
| 项目 | 内容 |
|------|------|
| 库名称 | Library of General Functions (LGF) |
| SIOS-ID | 109479728 |
| 下载地址 | 中文站：www.ad.siemens.com.cn/download/documentdetail_12471.html |
| 当前版本 | V5.1.1（中文站最新；SIOS 全球站另有面向高版本博途的 V5.2.1） |
| 兼容 | TIA Portal V17+、S7-1200 (固件 ≥V4.2)、S7-1500 (固件 ≥V2.0) |
| 费用 | 完全免费 |
> 本文所有引脚数据基于 LGF V5.1.1 官方文档（SIOS 109479728，372 页 PDF）。全球站地址：support.industry.siemens.com/cs/document/109479728
下篇预告：LGF 库详解 · 09——CRC 校验（上）。CRC8 全套 3 个块：标准 CRC8、高级自定义 CRC8、单字节 CRC8。Modbus 和 1-Wire 传感器通信中的校验码怎么自动生成——下一篇一次讲透。
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