《电路原理》复习笔记+讲解（石群-邱关源）[第八章]

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第八章 向量法

复数

复数的表示形式

复数运算

做加减运算：采用代数式，实部和虚部分别相加减。

做乘除运算：最好使用极坐标

乘：模相乘，角相加

除：模相除，角相减

我们把叫做旋转因子。

这里举例四个特殊旋转因子：

正弦电路

定义

      正弦电路（或交流电路）：激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）。

      它的瞬时值表达式为：

相位

初相

强调一下，初相的范围如上图，在±π内。

如图三条虚线为假设的纵轴方向，我们可以这样理解：

第1个初相→正弦曲线是相对于纵轴1右移，那么右减，初相为负。

第3个初相→正弦曲线是相对于纵轴1左移，那么左加，初相为正。

所以我们总结一个初相的判断方法：

同频率正弦量的相位差

相同频率，则相位之差就是初相之差，范围同样限制在±π内。

周期性u、i的有效值

周期性u、i的瞬时值随时间改变，所以我们用有效值衡量它的平均效果。

让交流和直流分别通过相同的R，若在相同t时间内二者产生热量相等，则直流数值称作交流的有效值。

通过推导，可得正弦电路的有效值关系：

相量法的基础

相量

正弦激励的线性电路达到稳态后（只剩下特解项），所有响应的角频率ω都和激励完全相同，只改变幅值和相位（因为微分和积分运算并不改变角频率）。

  ，频率ω已确定，只需再确定和，我们用复数来变换一下：

所以任意一个正弦时间函数都有它所对应的复数函数，也就都有其对应的相量表示。

相量的模表示正弦量的有效值。

相量的幅角表示正弦量的初相位。

补充一个相量图（在复平面用向量表示相量）

相量法的应用

我们上面提到，每个正弦函数都有其对应的相量表示，而这可以大大简化计算。

同频率正弦量的加减

举个栗子：

正弦量的微分积分运算

电路定理的相量形式

电阻元件

相量关系：

相位关系：

瞬时功率：,以2ω交变。

电感元件

相量关系：

相位关系：

瞬时功率：，以2ω交变。

补充

复阻抗，复导纳，二者互为倒数

两者去掉j，分别得到

感抗，单位为

感纳，单位为S

电容元件

相量关系：  →  

相位关系：

瞬时功率：

补充

复阻抗，复导纳，二者互为倒数

两者去掉j，分别得到

容抗，单位为

容纳，单位为，以2ω交变。

KCL与KVL

流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。

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