Labview使用图像处理的离散傅里叶变换

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在《机器视觉算法应用》第二版一书中，阅读到3.2.4 傅里叶变换，之前傅里叶变换在做信号处理的时候有使用过，将一段连续的时域时候，经过FFT的变换，变成了一段频域信号，方便分析信号的频率，从而可以进行处理特定的频率，用滤波器将其筛选掉。这里不讲述傅里叶变换的原理，因为我自己也还没有弄明白其缘由。

连续傅里叶变换的公式

以下是书中提及到的一维函数连续信号的傅里叶变换的公式：

以及二维傅里叶变换和逆变换如下：

H(x)代表频率域，而h(x)代表时域，以下的F(x)代表频率域，而f(x)代表时域。

但是书中的公式和网上所能查找的公式中是有差异的，以e为底数的复数网上的二维傅里叶变换公式是负数，二维傅里叶逆变换是正数。

这是网上找到的时域到频率域的一维傅里叶变换的公式，明显和书中3.27式中的是e为底数的指数复数正负相反；

同样网上搜索到的一维傅里叶逆变换的符号同样也是相反的。

因此傅里叶公式以网上搜索到的为准。

疑问一：书中和网上的差异先mark，希望以后能到找到其原因进行解释。

欧拉公式

由欧拉公式和连续一维傅里叶变换公式得知，我们可以认为h(x)是由不同频率和不同振幅的正弦波和余弦波组成。

离散傅里叶变换

实际上图像中的数据是离散的，因此需要使用到离散的傅里叶变换，《机器视觉算法应用》第二版书中，提及到的二维离散傅里叶变换的公式以及逆变换的公式如下：

也是存在e为底数的指数和网上的正负有差异：

如何在Labview中实现

首先，在Labview中绘制一张中间白色周围黑色的图片：

运行之后的效果如下：

在Labview实现傅里叶变换有三种方式，第一种是使用视觉运动的工具包：

注意需要新建一个复数的图像，来存放离散傅里叶变换后的图片：

经过处理后的效果如下：

第二种是使用信号处理中的FFT函数：

程序框图如下：

经过处理后的效果如下：

以下是未移位的效果：

第三种，可以使用离散二维傅里叶变换对输入的数据进行处理，之后输出成照片。但是疑问二：我编写的公式有不对或者应该有不理解的地方，没有达到第一种和第二种实现的效果。

将错误的代码贴在下面，希望以后可以解决：

运行后的效果：

文章参考链接：

《数字图像处理中的傅里叶变换》(https://blog.csdn.net/weixin_66244480/article/details/135044093)

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