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农历十一月十一日 2023/12/ 23
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日
一
练
/ Daily Exercises
题目：
给定一个非负索引rowindex，返回杨辉三角的第rowindex行。
题目分析
杨辉三角是一种由二项式系数构成的三角形，其性质在组合数学中具有重要的作用。它是以明朝数学家杨辉的名字命名的，也被称为帕斯卡三角形。
要解决这个题目，我们需要分析以下几个方面：
输入和输出：题目要求我们输入一个非负索引rowindex，输出一个一维数组，表示杨辉三角的第rowindex行。例如，如果输入是3，那么输出应该是[1,3, 3, 1]。
为了解决这个问题，我们需要先了解杨辉三角的规律，然后用C语言实现一个函数，根据给定的索引返回对应的行。具体的分析过程和编程程序如下：
杨辉三角的规律有以下几点：
- 1、每一行的数字都是从1开始递增，然后递减，对称排列。
- 2、每一行的第一个数和最后一个数都是1。
- 3、除了第一行和第二行，每一行的第n个数等于上一行的第n-1个数和第n个数之和，即a[j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]。
- 4、每一行的数字都是组合数，即第n行的第k个数等于n-1个数中取k-1个数的组合数，即a[j] = C(i-1, j-1)。
根据这些规律，我们可以用C语言实现一个函数，输入一个非负整数rowindex，返回一个一维数组，表示杨辉三角的第rowindex行。我们可以用一个二维数组来存储杨辉三角的每一行，然后用一个循环来计算每一行的数字，最后返回指定的行。
程序展示
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>
//定义一个函数，输入一个非负整数rowindex，返回一个一维数组，表示杨辉三角的第rowindex行int* getRow(int rowindex){ //定义一个二维数组，用来存储杨辉三角的每一行 int** triangle = (int**)malloc(sizeof(int*) * (rowindex + 1)); //定义一个变量，用来记录每一行的长度 int len; //定义一个循环变量，用来遍历每一行 int i; //定义一个循环变量，用来遍历每一行的每一个元素 int j; //用一个循环来计算每一行的数字 for(i = 0; i <= rowindex; i++) { //计算每一行的长度，等于行数加一 len = i + 1; //为每一行分配内存空间，大小为长度乘以整数的字节数 triangle = (int*)malloc(sizeof(int) * len); //每一行的第一个数和最后一个数都是1 triangle[0] = 1; triangle[len - 1] = 1; //用一个循环来计算每一行的中间元素，从第二个元素开始，到倒数第二个元素结束 for(j = 1; j < len - 1; j++) { //每一行的第j个数等于上一行的第j-1个数和第j个数之和 triangle[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]; } } //返回指定的行 return triangle[rowindex];}
//定义一个主函数，用来测试int main(){ //定义一个变量，用来存储输入的索引 int index; //定义一个变量，用来存储返回的数组 int* row; //定义一个变量，用来记录返回的数组的长度 int length; //定义一个循环变量，用来遍历返回的数组 int i; //提示用户输入一个非负整数 printf("请输入一个非负整数：\n"); //从标准输入读取一个整数，赋值给index scanf("%d", &index); //调用函数，传入index，返回一个数组，赋值给row row = getRow(index); //计算返回的数组的长度，等于索引加一 length = index + 1; //打印返回的数组 printf("杨辉三角的第%d行是：\n", index); for(i = 0; i < length; i++) { printf("%d ", row); } printf("\n"); //释放内存空间 free(row); //返回0，表示程序正常结束 return 0;}
程序测试
这个程序可以在VC6.0的环境下运行，也可以在其他的C语言编译器上运行。为了验证程序的正确性，我们可以输入一些测试用例，比如0，1，2，3等，观察输出的结果是否符合预期。下面是一些测试用例的运行结果：
源代码获取
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下期题目
给定一个无序的数组，找出数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值，如果给出数组元素个数小于2，则返回0
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