用 Kahan 算法解决西门子 TIA Portal 流量累加误差问题

概述

浮点数计算产生误差一般有两个原因。

1.二进制小数位可能是一个无限位的小数。由于计算机内部以二进制保存，所以十进制的有限位小数，在计算机内部可能会是一个无限位二进制小数。例如：十进制的 0.1 虽然只有一位小数，但当转成二进制小数时则是无限循环小数 0.000 1100 1100 1100...

2.计算机保存浮点数的精度有限。

例如：数据类型 Real 最多可以精确到 6 位 （二进制 23 位）有效数字，数据类型 LReal 最多可以精确到 15 位（二进制 52 位）有效数字。如果指定的小数位数比数据类型可保存的位数要多，那么将根据该值范围所允许的精度值对该值进行四舍五入。

鉴于以上原因，当高阶浮点数和低阶浮点数进行运算时，例如：大数+小数时，如果小数超过精度范围，则将被忽略。如果在流量累加应用场景中则会导致累加值不准确。

浮点数加法实例

设计一个程序对 100000 个 0.1 进行累加计算。

1.首先用常规算法进行计算，为了代码简便，程序中使用了 FOR 循环。



图 1：100000 个 0.1 累加求和常规算法

在循环组织块 OB Main 中调用并在线监控计算结果。



图 2：100000 个 0.1 累加求和计算结果常规算法

从上图可以看到，得到的结果并不是我们所期望的 10000.0 ，而是得到结果 9998.557，偏差 1.443。

2.下面用 Kahan 算法进行计算，为了代码简便，程序中使用了 FOR 循环。



图 3：100000 个 0.1 累加求和 Kahan 算法

在循环组织块 OB Main 中调用并在线监控计算结果。



图 4：100000 个 0.1 累加求和计算结果 Kahan 算法

从上图可以看到，得到的结果正是我们所期望的 10000.0 ，无偏差。

设计 Kahan 加法计算器

根据 Kahan 算法设计一个加法计算器，Kahan 算法的原理是通过一个中间变量记录累计误差，当下次计算时，把累计误差补上，并且把累计误差更新到求和结果，如果累计误差值过小不能被正常累加上，则累加误差值将继续增加，等到达可以计算的精度后再累加。



图 5：Kahan 加法计算器

设计流量累加器

流量累加计算程序如下图。详细过程可翻阅以前文章，只是在前面文章的基础上增加了 Kahan 累加算法。



图 6：流量累加器程序

功能测试

测试时，为了提高效率，可以为流量累加值给定一个较大初始值，然后调小流量。



图 7：流量累加功能测试

可以看到，当流量调到如上图数值（很小的浮点数）后，流量 1 数值（常规算法）不再累加。流量 2 数值（ Kahan 算法）继续累加。