Beckhoff TwinCAT圆形轨迹的算法及程序！

前言：在自动化控制领域，提到算法控制，数学一直是我认为非常神奇的学科，上学期间不知数学有何用，甚至觉得数学专业连工作都找不到，才知道自己原来的认知简直太渺小了，数学岂止是强大，它一直在改变世界。可见其重要性。针对倍福TwinCAT控制器，其编程软件自带圆孤插补指令，最近在实际项目应用中经验总结分享给大家。
01
软件环境

1. 操作系统

Windows 10 专业版 64位

2. 上位机软件

TwinCAT HMI

3. 编程软件

TwinCAT V3.1.4024.47中文版

02
项目分绍

1. 该项目是高端座舱市场信息娱乐系统的主机产品提供给BMW高配机型，一台8工位转盘设备。各工位主要组成部分：上下料、肖根点胶、组装、WEBER螺丝机等。

03走圆轨迹算法

1. Beckhoff TwinCAT系列PLC没有采用圆弧插补功能，所以需要自己根据算法进行计算后分别驱动X轴和Y轴的移动从而来实现画圆功能，要驱动XY轴画圆，可采用极限逼近法，把画圆弧变成画线段，如下图所示左侧为六等分，角度a=30°，右侧为十二等分，角度a=15°。



从上图中可以看出，当等边多边形的边越多时，则多边形的轨迹就越和圆相近，所以当角度a足够小时，则得到的多边形轨迹就越与圆接近。根据以上分析需要完成画圆功能，我们需要知道“圆心坐标值”、“圆的半径”、“画圆的速度”，然后根据分为三部分来实现：

1、画笔移动到圆上

把XY轴分别回原点，回原点后的位置默认为XY平面坐标的原点，然后由原点移动到圆心坐标，如下图所示1#点为圆心，2#点为圆上点。



假设1#点的坐标为（X1，Y1），速度为V，则X轴移动的距离为X1，Y轴移动的距离为Y1。根据勾股定理可计算出原点到圆心的距离“Y(0→1)”、X轴移动速度“VXaxis”和Y轴移动速度“VYaxis” ，计算公式如下所示：



当画笔到达1#点后，然后Y轴不动，X轴以V的速度移动半径R的距离到达圆上2#点位置，假2#点的坐标为（X2，Y2）

2、画笔开始画圆

画笔从2#点位置开始移动画圆，假设下个圆上的点为3#点，坐标为（X3,Y3），从圆心到3#点和从圆心到2#点的角度为a，如下图所示：



根据三角函数可计算出4#点的坐标（X4，Y4）的值分别为：

X4=Cos（2a）*R+X1，Y4=Sin（2a）*R+Y1

根据勾股定理可计算出XY轴要移动的距离 “Y(3→4)”的值。X轴移动速度“VXaxis”和Y轴移动速度“VYaxis” ，计算公式如下所示：



注：此时X3和Y3为X轴和Y轴的当前位置，X4和Y4为X轴和Y轴要移动的目标位置，速度需要取绝对值。

依次下去，每走完一次后，角度自加一次，当角度值大于360°时，则认为画圆完成。







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04PLC程序



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