[电工&电子] 步进电机及AC伺服电机选型时必备的计算公式

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--正文--
运行模式
作为脉冲速度的运行模式,步进电机通常是选定下图左边的加减速运行模式;运行速度低、负载转动惯量小时,可以采取右图的自起动运行模式。

图中:f– 起动脉冲频率 [Hz]f2  – 运行脉冲频率 [Hz] A – 工作脉冲数;t0  – 定位时间  t1  – 加减速时间 

2  工作脉冲数A的计算公式

工作脉冲数是用脉冲信号来表示将工作物由 A 点移至 B 点时,电机所要旋转的角度。
式中:A – 工作脉冲数 [pulses];l – 由A点到B点的移动量 [m] lrev – 电机每转的移动量 [m / rev]
 –  电机步距角[°]

【理解】所谓工作脉冲数就是将工作物移动一段距离所需要发送的脉冲数。

得到由A点到B点电机转动的圈
得到电机转动一圈所需的脉冲数。

3  运行脉冲频率 f的计算公式

运行脉冲频率可通过工作脉冲数与定位时间及加减速时间进行计算。
3.1 加减速运行时(如左图)
加减速时间的长短是选用时的重点,但是除此之外还必须考虑加速转矩及加减速常数的平衡,所以不能轻易决定。
因此,开始计算时,加减速时间 t1  按定位时间 t0  的 25% 左右为基准来进行计算。(最后需要调整)
即:
【推导过程】参照左图,
3.2 自起动运行时(右图)

4  加减速常数T的计算公式

加减速常数是控制器使用的设定值,表示脉冲频率的加速程度,按以下公式计算。

式中:TR  – 加减速常数 [ms/kHz];t1 – 加减速时间 [ms]f– 起动脉冲频率 [kHz]f2  – 运行脉冲频率 [kHz]
注:脉冲频率请按整步换算。

5  运行脉冲频率f到运行转速N的换算公式

式中:NM  – 运行转速 [r/min]f2  – 运行脉冲频率 [Hz] ;
  – 步进电机步距角 [°]

6  负载转矩的计算

请参照链接:一文全面掌握电机选型计算通用公式,让你机械设计如虎添翼!

7  加速转矩Ta的计算公式

改变电机转速时,加速及减速转矩都是不可缺少的要素。各种电机其加速转矩的基本公式是相同的,通过脉冲速度计算步进电机加速转矩时,请使用如下公式。
7.1  所有电机通用的基本公式


 
式中:Ta – 加速转矩 [N·m]J0  – 转子转动惯量 [kg·m2J– 全负载转动惯量[kg·m2NM  – 运行转速 [r/min] t1  – 加减速时间 i  – 减速比
【说明】公式中常数9.55是运转转速单位转换的结果。1 [r/min] =2
/60=1/9.55 [rad/s]
7.2  通过脉冲速度计算步进电机的加速转矩时
7.2.1 加减速运行时
式中:Ta –  加速转矩 [N·m]J0  –  转子转动惯量 [kg·m2J– 全负载转动惯量[kg·m2;f1  – 起动脉冲频率 [Hz];f2  – 运行脉冲频率[Hz] ;
  – 步距角 [°] ; t– 加减速时间  i  – 减速比

【公式理解】(1)

 ,a为角加速度,

  [rad/s] 

 (2)将步距角单位由 [°] 转换为 [rad],[°] =

 [rad]

7.2.1自起动运行时
其中,
式中:Ta – 加速转矩 [N·m]J– 转子转动惯量 [kg·m2J– 全负载转动惯量[kg·m2;f2  – 运行脉冲频率 [Hz] ;
  – 步距角 [°]  i   减速比
【说明】n 是系数不是转速。

8  必要转矩 Tm  的计算公式

负载转矩与加速转矩之和,乘以安全系数即是必要转矩。
式中:TM – 必要转矩 [N·m]T– 负载转矩 [N·m]Ta  – 加速转矩 [N·m]Sf  – 安全系数

9 有效负载转矩 Trms  的计算公式

选用AC伺服电机和无刷电机时计算有效负载转矩。电机所要求的转矩与时间一同变化时,先计算有效负载转矩再判断能否使用。短周期运行中频繁进行加速减速的运行模式下尤其重要。
式中:Trms – 有效负载转矩 [N·m]T– 负型转矩 [N·m]Ta  – 加速转矩 [N·m]Td  – 减速转矩 [N·m]; t– 加速时间  t– 匀速运行时间  t– 减速运行时间 

资料来源:根据某品牌电机型录资料整理

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