步进电机及AC伺服电机选型时必备的计算公式

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1 运行模式

作为脉冲速度的运行模式，步进电机通常是选定下图左边的加减速运行模式；运行速度低、负载转动惯量小时，可以采取右图的自起动运行模式。

图中：f₁ – 起动脉冲频率 [Hz]；f₂  – 运行脉冲频率 [Hz] ；A – 工作脉冲数；t₀  – 定位时间 ； t₁  – 加减速时间 

2  工作脉冲数A的计算公式

工作脉冲数是用脉冲信号来表示将工作物由 A 点移至 B 点时，电机所要旋转的角度。

式中：A – 工作脉冲数 [pulses]；l – 由A点到B点的移动量 [m] ；l_rev – 电机每转的移动量 [m / rev]；

 –  电机步距角[°]

【理解】所谓工作脉冲数就是将工作物移动一段距离所需要发送的脉冲数。

得到由A点到B点电机转动的圈数，

得到电机转动一圈所需的脉冲数。

3  运行脉冲频率 f₂ 的计算公式

运行脉冲频率可通过工作脉冲数与定位时间及加减速时间进行计算。

3.1 加减速运行时（如左图）

加减速时间的长短是选用时的重点，但是除此之外还必须考虑加速转矩及加减速常数的平衡，所以不能轻易决定。

因此，开始计算时，加减速时间 t₁  按定位时间 t₀  的 25% 左右为基准来进行计算。(最后需要调整)

即：

【推导过程】参照左图，

3.2 自起动运行时（右图）

4  加减速常数T_R 的计算公式

加减速常数是控制器使用的设定值，表示脉冲频率的加速程度，按以下公式计算。

式中：T_R  – 加减速常数 [ms/kHz]；t₁ – 加减速时间 [ms]；f₁ – 起动脉冲频率 [kHz]；f₂  – 运行脉冲频率 [kHz]；

注：脉冲频率请按整步换算。

5  运行脉冲频率f₂ 到运行转速N_M 的换算公式

式中：N_M  – 运行转速 [r/min]；f₂  – 运行脉冲频率 [Hz] ；

  – 步进电机步距角 [°]

6  负载转矩的计算

请参照链接：一文全面掌握电机选型计算通用公式，让你机械设计如虎添翼！

7  加速转矩Ta的计算公式

改变电机转速时，加速及减速转矩都是不可缺少的要素。各种电机其加速转矩的基本公式是相同的，通过脉冲速度计算步进电机加速转矩时，请使用如下公式。

7.1  所有电机通用的基本公式

 

式中：T_a – 加速转矩 [N·m]；J₀  – 转子转动惯量 [kg·m²] ；J_L – 全负载转动惯量[kg·m²] ；N_M  – 运行转速 [r/min] ；t₁  – 加减速时间； i  – 减速比

【说明】公式中常数9.55是运转转速单位转换的结果。1 [r/min] =2

/60=1/9.55 [rad/s]

7.2  通过脉冲速度计算步进电机的加速转矩时

7.2.1 加减速运行时

式中：T_a –  加速转矩 [N·m]；J₀  –  转子转动惯量 [kg·m²] ；J_L – 全负载转动惯量[kg·m²] ；f₁  – 起动脉冲频率 [Hz]；f₂  – 运行脉冲频率[Hz] ；

  – 步距角 [°] ； t₁ – 加减速时间 ； i  – 减速比

【公式理解】（1）

 ，a为角加速度，

；

  [rad/s]； 

 （2）将步距角单位由 [°] 转换为 [rad]，1 [°] =

 [rad]

7.2.1自起动运行时

其中，

式中：T_a – 加速转矩 [N·m]；J₀ – 转子转动惯量 [kg·m²] ；J_L – 全负载转动惯量[kg·m²] ；f₂  – 运行脉冲频率 [Hz] ；

  – 步距角 [°] ； i  – 减速比；

【说明】n 是系数不是转速。

8  必要转矩 T_m  的计算公式

负载转矩与加速转矩之和，乘以安全系数即是必要转矩。

式中：T_M – 必要转矩 [N·m]；T_L – 负载转矩 [N·m]；T_a  – 加速转矩 [N·m]；S_f  – 安全系数

9 有效负载转矩 T_rms  的计算公式

选用AC伺服电机和无刷电机时计算有效负载转矩。电机所要求的转矩与时间一同变化时，先计算有效负载转矩再判断能否使用。短周期运行中频繁进行加速减速的运行模式下尤其重要。

式中：T_rms – 有效负载转矩 [N·m]；T_L – 负型转矩 [N·m]；T_a  – 加速转矩 [N·m]；T_d  – 减速转矩 [N·m]； t₁ – 加速时间 ； t₂ – 匀速运行时间 ； t₂ – 减速运行时间 ；

资料来源：根据某品牌电机型录资料整理

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