关于BOOST升压电路的分析和公式推导

对于boost升压电路来说，我们在实际应用中还是比较多的，例如我们产品是锂电池供电，但是我们需要驱动一个12V的风扇，我们就需要将锂电池电压升压到12V给风扇供电；

我们先看下拓扑结构：



原理：

充能阶段

将开关S1闭合，Vin通过电感L1，通过S1到地，此过程为电感充电，我们知道电感是个储能元件，图示如下：

此时我们能够得出充能阶段电感两端电压Uc = Vin

我们知道电感公式U = L*di/dt，即Vin = L*di/Ton，这里Ton代表充能时间；



这里可能有人会有疑问，这个Vin直接到地不是短路了么，这样电路就会容易发生故障，我们解释下：第一电感的特性是阻碍电流的变化，即电感两端电流不能突变，所以充能阶段，电流是逐渐上升的；第二是S1开关不是一直闭合的，一直闭合的话电感充能到达某个阶段也会烧毁；S1的闭合时间是根据负载变化的，即电感上电流上升到某个时候再释放本身能量；

这里就涉及到电感器件的参数：额定电流和饱和电流

额定电流是持续工作的最大电流，饱和电流是电感内部达到磁饱和的最大电流，怎么理解咧？就是通过电感的最大电流不能超过电感的饱和电流

如果超过磁饱和电流，电感感值会下降，阻碍电流能力下降，通过电感电流会直线上升，导致电感损坏；如图示



所以我们在设计电路时，尤其注意这里充能时间，要保证充能阶段通过电感的峰值电流不能超过其饱和电流；

2.释放能量阶段

将S1断开，Vin和电感能量通过二极管D1，供给到Vout，同时给电容C1充电;

此时我们能够得出释放能量阶段电感两端电压Uf = Vout + 0.3 - Vin

我们知道电感公式U = L*di/dt，即Vout + 0.3 - Vin = L*di/Toff，这里Toff表示释放能量时间；



在释放能量过程中S1断开，电感L1右端会产生很大的感应电动势，由于二极管的钳位作用，上图二极管左侧电压会被钳位在Vout+0.3(二极管两端压降)左右；故这里不会产生高压风险；

上述S1在实际应用中是用NMOS管代替，我们通过控制NMOS管的开关来控制电感的充放能量；

综上所述我们知晓电感在整个周期内电流波形如下：



在Ton期间和Toff期间电感的电流变化量相同，Imax不能超过电感饱和电流；

由上文中公式：Vin = L*di/Ton，得L *di= Vin*Ton

Vout + 0.3 - Vin = L*di/Toff，得L *di=Vin*Ton=（Vout + 0.3 - Vin）*Toff≈（Vout - Vin）*Toff

则Vin*Ton = （Vout - Vin）*Toff，这个公式也就是伏秒平衡公式；

又Ton+Toff = T =1/f，占空比D = Ton/T;

这里的f就是开关频率，一般我们选用boost升压芯片中都有给出；

我们化简Vin*Ton = （Vout - Vin）*Toff



可以得出占空比D = 1- Vin/Vout，Vin和Vout一般都是已知条件；

我们再来说下纹波率这个概念，我们用r表示，纹波率就是电流的变化量/平均电流，一般我们会根据设计要求，纹波率一般设置为0.2~0.4之间；我们可以根据我们对纹波的要求来设置参数；

我们再看，我们知道Vin = L*di/Ton，则电感L = Vin*Ton/di，di就是电流变化量，所以di = Io*r，这里的Io为电感的平均电流



或者根据公式Vout + 0.3 - Vin = L*di/Toff



上述2个公式均能求出电感值，但是注意理论计算和实际还是有差距的，电感值还是需要根据实际调试结果来进一步确认电感值；

今天就到这里，谢谢大家；