开关电源设计中OPA和OTA型补偿器的传递函数解析

开关电源的带宽怎么设定？开关电源精度和什么相关？怎么调节动态响应？动态响应和什么有关系等等。

我在学习的过程中也一样，对这部分内容充满了疑问。因此，后面关于环路分析的内容，主要是针对开关电源系统中比较难理解的，常见的，经常在设计产品时遇到的问题，进行再一次的分析。

这里非常欢迎大家留言提出疑问，我会针对这些疑问专门写文章来分析。

1、OPA型补偿网络

在前面推导OPA环路传递函数使用的拓扑如下



推导过程：



疑问1：为什么传递函数中下分压电阻没参与传递函数？

2、OTA型补偿网络

在前面推导OTA型环路传递时，使用的拓扑如下



推导过程：



疑问2：为什么传递函数中下分压电阻参与了传递函数？

不知道大家如何看待上面OPA型和OTA型这两种差异，或者是如何理解这种差异。反正我在推导的理解的过程中产生了这样的疑问。

虽然从结果看，这样的分析确实是对的，但是深层次的原因是什么，如何解释，下面将重点分析。

理解思路1：从电路理论的角度来分析



假设输出电压Vout由于负载的波动存在电压变化，用ΔVo来表示，此时会在Z1上流过一定的电流，在Rf2上流过一定的电流，还有一部分电流流过Z2。因此根据基尔霍夫定律可知：





使用运算放大器作为补偿器件，而且是负反馈的形式，那么就存在虚短和虚断的特性。这是因为运放的开环增益Aol无穷大，加上负反馈的存在，必须有正相端的电压和负相端的电压相等。

根据虚断：可以证明上述基尔霍夫定律是成立的；

根据虚短：在负相端的电压会保持一直和正相端的电压相同，也就是Vref的值，而Vref的值无论是直流还是交流，都一直保持不变，所以：



理解思路2：从叠加定理的角度来分析

在OPA型的环路补偿拓扑中，有直流电压Vref，且不随频率改变，而环路补偿属于小信号分析，随着频率改变，输出电压Vcont其实既有直流成分，也有交流成分，可以写成下面的表达式：



在反馈系统中存在直流电压Vref，交流变化信号Vout，因此，使用叠加定理





叠加后



从Vcont的表达式可以看出来，误差放大器输出电压既有直流成分，也有交流成分。我们需要求解的是Vcont和Vout的传递函数。此时可以将上述的函数写成Y=kX+b的形式，对Y求X的微分可以得到：



所以，对于OPA型的拓扑来说，无论是从基尔霍夫定律定理的角度还是从叠加定理的角度来分析，下面的电阻Rf2确实没有参与到反馈电路中。但是这个电阻并不是一无是处。设定输出电压值的时候，需要使用这个电阻。

上面的分析解释了为什么OPA型下面的电阻未参与传递函数的求解。

OTA型的拓扑结构如下所示，这种结构的传递函数有R2的参数，这是为什么？



要分析这个原因，需要理解跨导型运算放大器和通用型运算放大器的差异，通用型的运算放大器的开环增益无穷大，运放无论在什么情况下都会调节同相和反相端的电压相等。而跨导型的特性由跨导因子决定Gm，跨导型的运算放大器是一个压控电流源。

内部电路简化等效电路如下：





因此，跨导型的传递函数，不存在虚短和虚断，同相端的电压和反相端的电压都会参与到运算中，在该拓扑中下面的电阻必须参与传递函数。相对来说也比较好理解。

总结：

OPA和OTA型的拓扑结构在开关电源环路补偿中都在使用，在推导传递函数时，需要注意下分压电阻，器件的特性差异决定了下分压电阻是否需要参与到环路的传递函数中。理解器件的本质是分析两种拓扑差异的理论支撑。
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