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晶振电路是嵌入式系统不可或缺的部分，尤其是一些需要高精度时钟的场合，如CAN通信需求，使用外部晶振是常见的做法。
一.皮尔斯振荡电路基本介绍
现如今使用最为广泛的晶振电路是所谓的皮尔斯振荡电路，如图1所示。其中的反相器U1通常包含在MCU或者ASIC中。
图1 皮尔斯振荡电路的基本模型
大多数系统设计者不是很注意振荡电路的设计，直到出现问题后才引起重视。接下来，我们从元件级别分析一下皮尔斯振荡电路及其运行的关键点，同时讨论对其典型设计的过程。首先，我们通过Barkhausen准则来说明振荡电路如何工作。在期望的振荡频率处，我们需要其整个环路增益大于等于1，以便维持其振荡条件，另外，整个环路的相移是0或者2*Π的整数倍。
图2 皮尔斯振荡电路的相移分析
二.晶体振荡器
各个部分器件的设计影响
整个环路的相位设计：
具体来说，首先U1作为反相器会提供-180C的相移，另外-180C的相移取决于外部器件，以满足Barkhausen准则。如果U1提供的相移是-185C，那么其它部分的电路会自动调整相移为-175C，以满足-360C的相移。
整个振荡环路的增益，是U1的跨导增益，然后再叠加C1,C2的电抗增益，及Rs的增益，三者增益乘积就是整个环路增益。对于初始设计而言，Rs的值可以设计为C2电抗值一样。
对于这些器件的影响来说，减小C1,C2的电容值时，就增加了环路的增益，而增加Rs值就减小了环路的增益，这一点大家需要注意。
反馈电阻的设计影响：
对于反馈电阻Rf来说，它的主要作用是线性化数字CMOS电路反相器。具体来说，Rf在反相器输出端通过电阻给反相器输入电容Cin及负载电容C1充电，这样就把一个逻辑电路转换为一个模拟运放电路。
通常反馈电阻Rf会包含在MCU或者ASIC电路中，同样的，我们可以通过一些测试方法，判断是否MCU或者ASIC集成了相应的反馈电阻Rf。
当将晶体X1以及C1,C2,Rs等全部移除电路后，测量反相器的输入和输出电压值，如果内部集成了反馈电阻Rf，则会看到输入电压和输出电压都是1/2Vcc附近。如果没有集成内部Rf，则输入电压和输出电压值为低电平0或者高电平1.
图3 振荡频率和Rf电阻的匹配关系
不同的工作振荡频率，可以匹配不同的反馈电阻，振荡频率越低，则对应的反馈电阻越大，具体关系可以参考图3所示的表格。
通常，我们可以通过调整Rf来优化其设计值，将所有器件包括X1,C1,C2,Rs装上，调整Rf值，画出频率和Rf的关系曲线，会发现牵引振荡频率的点，那么可以选择高于这个点以上的Rf电阻。
输出串联电阻Rs的设计影响：
和反相器相串联的电阻Rs的主要作用，其一，隔离反相器的输出和外部阻抗网络。其二，提供控制晶体的驱动水平的自由度，通过流过晶体的电流来表示，并同时可以调整环路的增益。
通常Rs必须要和音叉晶体来使用，因为音叉晶体有一个最大驱动水平1微瓦，如果此时没有一个大于10k的电阻的话，那么晶体很可能会被物理损坏。
一般的，Rs和C2可以组成一个滞后网络，以便增加相应的相移，当某些条件下，尤其是低于8M时，如果有这部分额外相移，可以减小时域的抖动或者频域的相噪。有些时候，尤其是高频下，由于反相器的输出阻抗和C2电容组成的网络产生的相移已经足够，这时，虽然不需要提供额外相移，但是还是需要减小晶体驱动水平。
U1反相器的设计影响：
U1反相器的主要作用，是提供必要的增益去保持振荡，同时产生-180C的相移。如果U1是MCU或者ASIC的一部分，那么生产商需要指定一些晶体的关键参数，如可以工作的最大ESR等。
如果U1不是MCU或者ASIC的部分，那么设计时需要选择合适的增益和相位调整的反相器，以便工作在特定频率或者范围，有必要时，可以进行仿真。
有一点需要注意的是，并非所有的数字反相器都可以作为振荡器场合使用，有些数字反相器的传输延时非常大，即使在低频下也是显得大。在过去，通常需要选择无buffer的反相器，但是随着高速应用的需求及技术的发展，反相器的延时都已经减小了，所以这通常不是问题，具体可以参考相应的产品的特性。
负载电容的设计影响：
X1晶体，和C1, C2负载电容可以构成一个外部网络，提供-180C的相移，以满足Barkhausen准则，以持续振荡。
大多数情况下，C1和C2可以设置为一样的值，如果有需要，C2可以比C1大一些，设置中心频率，并增加环路增益，环路电压增益是和C2/C1的值相关的。
最后提一下，晶体振荡器电路需要的是一个，并联模式的基本的振荡器，在皮尔斯振荡器中，它工作在电抗曲线的感性区。
三．具体振荡电路设计案例说明
图4 设计20M时钟的基本要求示例
如图4所示，我们介绍一个20M时钟，+-50ppm频率温度稳定度的需求，常温为+-50ppm的容差，工作温度为-20C到70C的范围，其它要求比如低成本，SMT等。
我们首先给出一些已知条件，反相器是MCU的部分，且我们可以查到Cin=4p，Cout=9pF。Rf的反馈电阻不是内部的。MCU规定允许的最大晶体的ESR为40ohm，以稳定运行在指定频率。
最终我们要把C1,C2,Rs，Rf求出来，并且指定晶体。
首先，我们先选择一个Rf，根据前述的频率要求，我们选择1M电阻。C1,C2,Cin,Cout将设置所需要的负载电容，一般来说，对于一个时钟设置，我们需要负载电容是一个标准电容值，以方便购买，如18pF或者20pF等,这也是两个晶体行业最普遍的负载电容值。
图5 负载电容计算
在皮尔斯振荡电路中，负载电容可以求解如上图5所示的公式。大多数设计者可能不知道Cin，Cout这两个参数的存在，或者不知道如何得这两个参数。
Cin和Cout的值相比外部电容C1,C2的值，也是很重要的值。当我们不确定这两个参数时，可以猜测估算它为5pF，后续可以通过改变C1,C2的设计起始值来进行优化。
图6 确定负载电容
通过几次迭代，根据PCB杂散电容为3pF，Cin=4pF，Cout=9pF，则可以求得负载电容为19.7pF=20pF。C1=C2=27pF。
指定晶体的负载电容是20pF，我们需要频率满足常温的容差是+-50ppm。通常容差可以在板上校准，但是我们的需求是在生产中无需trimming，即可达到期望的精度。为了设计这个无校准容差规格，我们需要知道在负载电容20pF附近，晶体频率如何随着负载电容变化而变化。
图7 Trim敏感公式
上述公式中，C1为晶体的动态电容，C0为晶体的寄生电容，CL为负载电容，此处案例中为20pF。
上述方程表达了在负载电容20pF附近，每移动1pF，常温下输出频率变化的范围，首先我们需要知道动态电容和寄生电容。当然，在没有得到晶体产品之前，我们可以假定一个值，然后得到产品后再去确认这个参数，来决定我们假定的范围是否足够。
典型的标准晶体的Trim敏感度指标是-15ppm/pf到-30ppm/pF。因此我们设定晶体的容差规格为+-20ppm。
一旦你确定了实际的晶体的C0,C1数据，你可以确定我们所设定的margin是否足够，中心的频率的生产数据也需要分析一下，是否有必要调整C1,C2的值。
一般来说，容差规格越紧，则晶体价格越高，标准晶体的容差范围一般是+-25ppm，或者是+-50ppm。同时负载电容CL会直接影响容差规格和价格，在Trim敏感度方程中，CL越小，则敏感度越大。最终C2设置为27pF，根据前述设计准则，会将Rs设计为和C2电抗一致的阻抗值，频率越高，则Rs越小。
对于晶体的类型来说，一般来说需要AT-cut类型，因为BT-cut不能满足40ppm的频率-温度稳定度。此时我们就可以把这些基本规格给到晶体厂家。
汇总一下，我们的初始参数设计规格如下：
Rf=1Mohm
Rs=390ohm
C1=27pF
C2=27pF
晶体的基本要求如下：
振荡频率20MHz
类型为AT-cut
负载电容CL为20pF的并联晶体
常温容差+-20ppm
频率稳定性+-40ppm（-20-70C）
ESR为40ohm max
Shunt电容C0为7pF
一般的，产品的量越大，越要小心评估晶体的设计及性能，主要需要注意的测试项如下：
测试增益裕量
执行频率对稳温度的变化测试考虑全范围运行电压
执行在温度极限下的启动测试考虑全范围运行电压
通过晶体的驱动电流测试
到此为止，我们就完成了一个典型的皮尔斯振荡电路的设计，并提供了晶体的基本要求信息。
四．石英晶体的一些典型参数解释
通常石英晶体会在规格书上标出，标称频率，频率稳定性，工作温度，负载电容CL等，同时会提供寄生电容Shunt电容，动态电容motional电容等。
图8 典型晶体规格书参数
负载电容通常是指，以晶体为核心的整个振荡回路的全部有效电容的总和，CL值的大小决定着振荡器的工作频率，可以通过调整CL的值，来调整系统的工作频率调到标称值。
图9 晶体电路典型说明
负载电容的典型标称值，一般由厂家给出，如12.5pF，16pF，20pF，30pF等，当CL减小时频率偏差变大，通过我们前边图7的公式也可以看出。
另外一个典型电容参数Cs，就是晶体的并联电容，如图9所示，它是并联在晶体上的寄生电容，这个参数一般可以在晶体规格书中查询到。上述示例中显示为1.2pF。
动态电容Motional电容，在上述示例中也可以看到是6fF，这是一个非常小的电容值,通常可以忽略。
总结，我们通过分析皮尔斯振荡电路的基本原理，并探讨了各个部分组成元件的设计影响，同时给出一个设计示例，最后通过一个典型的晶体规格书，来了解了几个典型的电容参数概念。
参考文献：Pierce-Gate Crystal Oscillator, an introduction
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