最重要的机床伺服术语之一:位置增益

数控机床的三环控制中，需要位置环和速度环实现位置控制的准确性和平稳性，但是控制系统还有一个指标---快速响应性怎么样呢？

控制系统的响应特性，通俗地说，是系统从一个工作点变换到另一个工作点时，需要多少时间，是按照什么曲线变化过来的。响应特性好的系统，变换所需时间少，变换中不出现或少出现超调（系统的响应输出超出了给定值），不出现振荡。

在数控机床上，快速响应性就是刀具能够紧跟CNC指令定位到目标点，同时机床又不会出现振动和过切。

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位置增益

前述已知，位置的偏差只有转换成速度的指令，才能得到纠正。同样的偏差转换出来的速度可大可小，纠偏有快有慢，这样系统的响应性就不同了。

如图1所示，经位置控制的脉冲比较获得的位置偏差均以脉冲的形式存在，该位置偏差经一定的变换后，形成速度控制指令（Velocity CoMmanD）信号，可为模拟电压-10V~+10V，也可为数字信号，作为速度环的控制信号。‍



图1 闭环位置控制原理

这个位置/速度变换可以是比例放大，放大倍数称为位置环增益（position loop gain，简称位置增益），用Kv表示。位置偏差的变换如式1所示。



▲ 式1

速度控制指令信号VCMD的大小与伺服电动机的转速成正比，VCMD的正、负决定了伺服电动机的正、反转。

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跟随误差

由于坐标轴进给速度v与伺服电机转速n成正比，因此，位置增益也即进给速度放大倍数，是机床伺服系统的基本指标之一，它决定了速度对位置偏差的响应程度，反映了伺服系统的灵敏度。如图2所示。



图2 伺服系统框图

每个脉冲对应着微小的距离（脉冲当量），如果用长度单位表示位置偏差，称为跟随误差（following error），则如式2所示。



▲ 式2

式2中，

E：跟随误差（mm）；

v：轴进给速度（mm/min）；

KV：位置增益（/s）。

从物理上理解就是：因为数控机床的机械动作总要比指令滞后一些时间，所以实际位置总是滞后于指令位置，这个滞后距离就是跟随误差。

在FANUC 0i 中，跟随误差大小可通过诊断号DGN No.300查看，或通过SERVO MOTOR TUNING 画面监控。

由于跟随误差体现对速度的要求，因此该值不能过大，否则易产生飞车事故。FANUC 0i 中通过参数PRM No.1828和1829限定跟随误差寄存器中的数值。

例1 某数控机床各轴位置增益为30 /s，则执行G01 X100 F150时，系统的跟随误差应为多少？



例2 某数控机床各轴位置增益为30 /s，则执行G01 X100 Y173 F150时，系统的跟随误差应为多少？



例3 某机床走刀速度为14mm/s，计算下列不同增益下系统的跟随误差。

（1）Kv1=17/s           

（2）Kv2=70/s            

（3）Kv3=25/s

解：



可见，跟随误差与轴进给速度成正比，而与位置增益成反比。位置增益的量纲是时间的倒数，其设定越大，则响应性越快， 定位时间越短，工件切削精度也随之提高。

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定位响应曲线

注意了，前面计算出的跟随误差应该称为稳态跟随误差，实际上，在坐标轴运动期间，跟随误差是不断变化的，它由执行部件（伺服电机）升速启动时的零值逐渐增大到某一稳态值（滞后距离恒定），当执行部件减速并停止时，它由稳态值逐渐减小到零。

如图3所示，曲线1是直线插补时坐标轴（如X轴）的位置指令坐标输入，其斜率表示该轴的给定进给速度v，Ce是终点坐标值；曲线2是实际运动的位置——时间关系曲线，称为定位响应曲线。



图3 定位响应曲线

从起点开始，速度环接收来自位置调节器（即位置/速度变换环节）的速度指令信号。在ta时刻达到v值，系统进入稳态，实际位置总是滞后指令位置一个E 值（跟随误差）。

例如，在ti时刻, 指令位置在Ci点，此时实际位置在Ci′，则跟随误差Ei = Ci -Ci′。在te时刻，插补完成，再没有新的位置指令发出，但此时刀具未到达终点位置，仍存在跟随误差，坐标轴仍需继续运动。此时跟随误差逐渐减小，直到te′时刻，刀具实际位置到达Ce，即跟随误差为零时坐标轴运动才完全停止。

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是不是位置增益越大越好

由例3可看出，当进给速度一定时，KV越大，坐标轴在跟随指令的过程中形成的跟随误差越小。另一方面，当系统的KV越大时，较小的跟随误差就足以引起较大的速度。不同增益下定位响应过程如图4所示。

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图4 不同增益下的定位响应

从图4中可以看出，在某一时刻，绿色曲线滞后最大，对应的KV最小；而红色曲线滞后最小，对应的KV最大，但是在定位终点出现了超调和振荡，这是不允许的。蓝色曲线所对应的KV是比较合适的。

由此可得出如下结论：

（1）增大位置增益，有利于减小跟随误差（跟得紧），提高系统的快速响应性和工件切削精度。

（2）但位置增益并非越大越好。受限于机械特性，过大的系统增益会使系统稳定性变差，导致超调和振荡，引起机床过切，且伺服电机发出异常响声。

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位置增益设定

综上所述，位置增益太小，则影响机床的动态特性和定位精度；位置增益太大，则引起过切和电机异响。我们要选取合适的位置环增益。在混合式或全数字式伺服系统中，利用软件可以对KV进行调节，以实现伺服系统时刻处于最佳增益工作状态。

FANUC 0i系列CNC中用参数PRM No.1825设定各轴位置增益，通常设为30 /s。具体KV的大小与机械的负载特性有很大关系，一般大型机床KV = (20～40) / s ，中、小型机床KV =(30～60) / s。

如果过高的增益引起了超调，那么也可以减小进给速度，牺牲加工效率来换取系统的稳定和工件的精度。

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遐想

位置增益好有一比，比作汽车方向盘的灵敏度，灵敏度高的方向盘表示车轮转向增益大。又有一比，比作房地产市场的调控力度，力度一大，市场立刻振荡。

我常常对着家里的两只锅发呆。一只铝锅，一只砂锅，同时开火烧，眼看着锅盖要被顶开，我同时关火，可是砂锅里的汤还是扑出来了。砂锅能承受的增益比铝锅小（这是砂锅的特性决定的），太大了就要溢出（超调）。如果火开得实在大，无论铝锅还是砂锅，汤都会扑出来。