ABB机器人欧拉角与四元数转化

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1. 机器人空中点位表示方法通常是x,y,z,a,b,c，其中a，b，c表示该点的旋转姿态。

[img=341.3pt,194.05pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3fQ9A6pksf3rkwm5zKDFb9Y4u70NXOPAbcicmrd2fkn0El8PKImycPVyA/640?wx_fmt=png[/img]

定义
[img=36.95pt,12.15pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3fdQvMEwfcuN2WjJImUvs3U79xuLYX6pfyfYxXzNd73fLxiaol8Pg7MSQ/640?wx_fmt=png[/img]
分别为绕Z轴、Y轴、X轴的旋转角度，如果用Tait-Bryan angle表示，分别为Yaw、Pitch、Roll。

[img=288.0pt,179.05pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3f6iarEZXjtUbMP4GV8vE4ReH3gQ6EdUQibZ1QZFw9EcQOjbNVWB4YaR0Q/640?wx_fmt=png[/img]

2. 通过用于描述坐标系各轴相对于参考系统的方向的旋转矩阵，描述坐标系的姿态（诸如工具的姿态）（参见下图）。

[img=207.54678pt,90.35275pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3fSnibbGordSz6hiaM3hoF8H5RXRm8jicSWm4tpnTlO5YKPgSfibbm7tS4dQ/640?wx_fmt=png[/img]

旋转后的坐标系轴（x，y，z）为矢量，其可以用参考坐标系表示如下：

x = (x1, x2, x3)

y = (y1, y2, y3)

z = (z1, z2, z3)

这意味着参考坐标系中x矢量的x轴向分量将为x1，y轴向分量将为x2，以此类推。

这三个矢量可在一个矩阵（旋转矩阵）中组合，各矢量由此构成一栏：

[img=91.5pt,87.75pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3fcGYSveBqibHRkibInzP8I0CKABonqMWhPIpsicT7b3YKGXNx5Ev4DJZuQ/640?wx_fmt=png[/img]

四元数仅仅是一种描述此旋转矩阵的更为简洁的方式；根据旋转矩阵的各元素，计算四元数：

[img=415.3pt,140.25pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3ftdUFP0A7zKqHlWtAa1aMvrrOtxotUPMcnjB4ejb0LfmgECR6KvpI0g/640?wx_fmt=png[/img]

3. 综合以上，可以得到欧拉角--四元数的转化如下

[img=386.2pt,84.15pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3fMovNhX3uQ93pf8LqUtP3DoWgT3ibxwpCklHiaDHBumIOf55nNmK5Qb4g/640?wx_fmt=png[/img]

4  可以得到四元数--欧拉角的转化如下

[img=182.8pt,99.1pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3fWwRic8Fibia4NXU9pFfeFOxu3CXHV4q7QDKLKyibDLnBSpciboxEVaMZVtw/640?wx_fmt=png[/img]

arctan和arcsin的结果是
[img=42.1pt,29.9pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3fhuNNY6tsRPKMZV6lk1P543cibgslg3La9J9b4OKM4v5UvXBkO5rx8qQ/640?wx_fmt=png[/img]
，这并不能覆盖所有朝向(对于
[img=12.15pt,13.55pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3fwL0lz0vndppicibicJiamCQ8fq3ic0DXxEkJzh4fc27dRp76xMYSt9ia8W0g/640?wx_fmt=png[/img]
角
[img=42.1pt,29.9pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3fhuNNY6tsRPKMZV6lk1P543cibgslg3La9J9b4OKM4v5UvXBkO5rx8qQ/640?wx_fmt=png[/img]
的取值范围已经满足)，因此需要用atan2来代替arctan

[img=230.95pt,72.0pt]https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/RZ5RadbLaf7cCPiaNejmYBn2GHMPkUl3f2j53O9icG2hlX3bcEgXVAxrzUyia9zqVibxZFbhhVTxLroYCJIn18aUQw/640?wx_fmt=png[/img]

5. ABB机器人提供了欧拉角与四元数转化的相关函数，其中

object.rot := OrientZYX(anglez, angley, anglex) 函数为欧拉角-四元数函数，注意函数中的顺序为rz，ry，rx

anglex := EulerZYX(X, object.rot); 函数为四元数-欧拉角函数，此处举例提取绕X旋转角度，也可提取绕Y和绕Z旋转角度。

6. 在RAPID端可以自己编写函数，得到欧拉角与四元数转化函数，如下

FUNC orient eulerAnglesToQuaternion(num hdg,num pitch,num roll)       //返回四元数        VAR num cosRoll;        VAR num sinRoll;        VAR num cospitch;        VAR num sinpitch;        VAR num cosheading;        VAR num sinheading;        VAR orient orient1;        cosRoll:=Cos(roll*0.5);        sinRoll:=Sin(roll*0.5);        cosPitch:=Cos(pitch*0.5);        sinPitch:=Sin(pitch*0.5);        cosHeading:=Cos(hdg*0.5);        sinHeading:=Sin(hdg*0.5);
        orient1.q1:=cosRoll*cosPitch*cosHeading+sinRoll*sinPitch*sinHeading;        orient1.q2:=sinRoll*cosPitch*cosHeading-cosRoll*sinPitch*sinHeading;        orient1.q3:=cosRoll*sinPitch*cosHeading+sinRoll*cosPitch*sinHeading;        orient1.q4:=cosRoll*cosPitch*sinHeading-sinRoll*sinPitch*cosHeading;        RETURN orient1;ENDFUNC
    FUNC num quaternionToEulerAngles(\switch X|switch Y|switch Z,orient orient1)          //返回欧拉角        VAR num q0        VAR num q1;        VAR num q2;        VAR num q3;        q0:=orient1.q1;        q1:=orient1.q2;        q2:=orient1.q3;        q3:=orient1.q4;IF present(x) return atan2(2*(q2*q3+q0*q1),q0*q0-q1*q1-q2*q2+q3*q3);IF present(y) return asin(2*(q0*q2-q1*q3));IF present(z) RETURN atan2(2*(q1*q2+q0*q3),q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3);         //roll=atan2f(2. f*(q2q3+q0q1),q0q0-q1q1-q2q2+q3q3);         //pitch=asinf(2. f*(q0q2-q1q3));         //yaw=atan2f(2. f*(q1q2+q0q3),q0q0+q1q1-q2q2-q3q3);    ENDFUNC

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