[电工&电子] 1+1一定等于二吗？正确理解电机选型计算中几个常用公式

小时候老师就教我们：1 + 1= 2 ，在作为学生的我们心目中这个结论是天经地义，从来没有怀疑过它的正确性。

后来，听说大数学家陈景润花了十余年时间研究“1 + 1= 2”的问题，取得了很大的成就。当时就想这么简单的一个题目还需要研究这么长时间吗？

后来的后来才知道陈景润研究的是哥德巴赫猜想，是解析数论中的一大难题，是讲任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和，例如，12 = 1+11= 5+7，16 = 13+3 = 5+11。

顺便科普一下：在1973年，陈景润在《中国科学》上发表了“1+2”的详细证明，达到了筛法理论的顶点，但对于哥德巴赫猜想还需要新的思路，远远不是简单数字“1+1= 2”的证明这么简单。

记得我们当年上小学的时候两门文化课分别是语文和算术，后来算术这门课变成了数学。顾名思义（或者说是笔者的理解），算术应该是“术”的范畴，是数字运算的方法，数学应该是一门“学科”，是研究与数相关的科学。

为了一探究竟，解除多年的疑惑，上网搜了一下：

算术包括整数、小数、分数的加、减、乘、除法和它们在日常生活、生产中的应用。算术里不讲负数，也不讲用字母组成的代数式的运算。如果讲到负数、方程，那就是代数的内容了；如果讲到有关图形的许多性质，则是几何的内容了。算术、代数、几何都是数学的一门学科。数学还有很多分支学科，如微积分、数论、集合论、概率论等等。现行小学数学课本中除了算术外，还有代数、几何等方面的初步知识，所以小学课本不叫算术，而叫数学。

哦，原来如此！

在算术中，1 + 1= 2，是数字的运算，这些数字都是自然数，没有单位。在学习的时候其实是把这些数字都默认了同样的单位，如 “个”，1个人 + 1个人= 2个人。

还记得小时候为了学习加减法，自己收集了很多小树枝，用数数的方法来做算术题。数数的过程其实就是默认了每个数字的单位是“根”，当然那个时候是没有“单位”这个概念的。

图片来自网络

有一次，问一个刚上小学的小朋友， 1+1等于几？小朋友几乎不暇思索就给出了答案，接着又问了几个十以内的加减法，小朋友都能很快给出答案。我突然问：1个苹果+1根香蕉等于多少？小朋友回答道：等于2.。。。，不知道！当然我是与小朋友开个玩笑。

图片来自网络

看来，1+1真不一定是等于2！

数字与数量并不是一码事，没有单位的字符是数字，数字带上单位是数量，所谓单位就是“量”，即度量。

我们在日常生活中，与数字打交道基本上都是与“量”有关系的，也就是说我们平常用到的都是数量而不是单纯的数字。如：人人都爱的（除马云外）人民币的单位有元、角、分，它们之间以十进制为换算单位；值得人人珍惜的时间单位有小时、分钟、秒，它们之间的关系是以60进制，时间的单位还有年、月、日，它们之间的关系也不是十进制；还有长度的单位，米、分米、厘米、毫米，它们之间的关系是以十进制为换算单位，长度单位大的还有公里、光年，小的还有微米、纳米等，目前最先进的芯片技术做到3纳米，1纳米 =1×10^-6毫米。

还记得小学课本上讲旧社会地主“大斗进小斗出”的故事，其实是改变了“量”的大小。还有“半夜鸡叫”的故事，因为那个年代计时方法大多以日出日落为依据，地主与雇工约定时间是以鸡叫为起床上工的时间点，半夜鸡叫实际上也是改变了时间的“量”，使本来一天8小时变成了一天12小时。

我们在日常生活中用到加、减、乘、除等运算法则时，都是单位（量）相同的情况下才能进行。如1元 +1角等于1.1元或11角；1小时+30分钟，结果是1.5小时或者是90分钟。

在物理学中应用的物理公式涉及到不止一个的参数，在运算过程中都必须符合以下原则：每一个参数必须在单位相同的前提下才能进行运算，否则就必须进行单位转换。公众号《机械工程文萃》，工程师的加油站！

物理学导入了“量纲”的概念，这里我们一起回顾一下。

量纲是指物理量固有的、可度量的物理属性，是物理学中的一个重要概念。量纲可以定性地表示出导出量与基本量之间的关系，可以有效地进行单位换算，可以检查物理公式的是否正确，并且可以推知某些物理规律。一个物理量的量纲是不以人的意志为转移的基本客观物理属性，它可以被人所测量，度量标准及尺度各不相同。

量纲是客观物理属性，单位是度量标准。

举例来说，零件的长度是零件的物理属性，度量长度的单位可以是毫米、厘米、米等单位，这些单位之间存在一定的换算关系。零件的重量也是零件的一个物理属性，度量重量的单位可以是千克、克、斤、两等，同样它们之间也存在换算关系。

国际单位制规定了七个基本物理量。这七个量纲称为基本量纲或独立量纲。

机械设计常见的导出量纲及其主单位

好了，了解了物理量的单位、国际制单位、量纲等知识，接下来与我们的实际工作相结合，顺便检验一下我们的学习成果。

思考一下，以下在电机选型时会用到的计算公式，哪些是正确的？哪些是有错误的，错在哪？

可以在留言区讨论。根据大家的讨论情况，编辑会以留言的方式参与讨论并回复。

1、线速度、角速度及转速

⑴ ω = 2πN     

⑵ ω = 2πN/60   

⑶ N = V/（2πR）

⑷ N = V × 1000 × 60/（2πR）

2、 丝杆转速、螺母移动速度与丝杆导程

⑸ N = V/ P_b

⑹ N = V×60×1000/ P_b

3、扭矩、功率及速度

⑺  P = 2πN· T

⑻  P = T · N / 9550

⑼  P = T · N / 9.55

4、丝杆材质为钢材时的转动惯量

⑽  J =(π/32)ρ·L·D

⑾  J≈0.784×D⁴·L×10^-6

5、工作台折算到丝杆上的转动惯量

⑿ J = (V/2πN)²·W/g

⒀ J = 91.2×m·(V/ N)²

6 、转动惯量单位：

⒁  1 [kg·m²] =10000 [kgf·cm·s²]

读者尽量先自行思考，不明白可退回去再看文章的前面，如果还不明白或者想要追根究底，可点击链接：一文全面掌握电机选型计算通用公式，让你机械设计如虎添翼！ 通过这篇文章可了解这些公式的来龙去脉和详细推导过程。

下面是笔者认为的正确规范的表述

1、线速度、角速度及转速

⑴  ω = 2πN  

式中：ω – 角速度 [rad/s]；N – 转速 [r/s]

⑵  ω = 2πN/60

式中：ω – 角速度 [rad/s]；N – 转速 [r/min]

⑶  N = V/（2πR）

式中：N – 滚轮转速[r/s]；V – 物体移动速度[m/s]；R – 滚轮半径[m]；

⑷  N = V × 1000 × 60/（2πR） 

式中：N –滚轮转速[r/min]；V – 物体移动速度[m/s]；R – 旋转半径[mm]

2、 丝杆转速、螺母移动速度与丝杆导程

⑸  N = V/ P_b

式中：N – 丝杆转速[r/s]；V –螺母移动速度[m/s]; P_b – 滚珠丝杆导程[m]

⑹  N = V×60×1000/ P_b

式中：N – 丝杆转速[r/min]；V –螺母移动速度[m/s]; P_b – 滚珠丝杆导程[mm]

3、扭矩、功率及速度

⑺  P = 2πN· T

式中：T – 扭矩[N·m]； P– 功率 [W]； n – 转速 [r/s]

⑻  P = T · N / 9550

式中：T – 扭矩[N·m]；P– 功率 [kW]；n – 转速[rpm]　

⑼  P = T · N / 9.55

式中：T – 扭矩[N·m]；P– 功率 [W]；n – 转速[rpm]

4、丝杆材质为钢材时的转动惯量

⑽  J = (π/32)ρ·L·D

式中：J – 惯量 [kg]；m – 圆柱体的质量 [kg]；ρ – 材料的密度 [kg/]；D₁ – 圆柱体的直径 [m]；L – 圆柱体的长度 [m]

⑾  J≈0.784×D⁴·L×10^-6

式中： J – 惯量 [kgf·cm·s²]；ρ – 材料的密度 [g]；D – 圆柱体的直径 [cm]；L – 圆柱体的长度 [cm]；钢材的密度： [g/cm³]

这是一个经验类的公式，把定量的参数都进行了计算，计算结果作为一个系数。在钢材计算时有很多类似的经验公式。

但严格来讲，这个公式是不正确的，因为公式的右边只有长度的单位，其单位结果是 cm⁴ ,显然不能作为惯量的单位。其实右边公式中隐含了质量单位g（与密度单位一致）。公众号《机械工程文萃》，工程师的加油站！

5、工作台折算到丝杆上的转动惯量

⑿   J = (V/2πN)²·W/g

J _─  负载折算到马达轴上的转动惯量 [kgf·cm·]； V   _─  工作台移动速度 [cm/min]； n   _─  丝杆转速 [r/min]； W  _─  工作台的重量[kgf]

⒀  J = 91.2×m·(V/ N)²

式中：J – 折算到马达轴上的转动惯量 [kg·]；V – 工作台移动速度[m/s]； n – 马达转速[r/min]；m –工作台的质量[kg]

6 、转动惯量单位：

⒁  1 [kg·m²] = 9.8^-1×10²  [kgf·cm·s²]

因为1 [kgf] = 9.8× [kg] [m] ^-2 = 9.8×10²×[kg] [cm] ^-2

所以[kg]= 9.8^-1×10^-2× [kgf] [cm]^-1  2

1 [kg·m²] =9.8^-1×10^-2× [kgf] [cm]^-1  2 [m]²

=9.8^-1×10^-2× [kgf] [cm]^-1  2 [cm]² ×10⁴

=9.8^-1×10²   [kgf·cm·s²]

你发现了多少问题呢？眼快的读者马上就看出来了，你这不就是在每个公式后面加了一段说明，不就是改变了一下格式吗？你这是故弄玄虚！其实不然，这也是本文要强调的核心关键：

1、所有的公式必须给出参数的名称。

因为在这些常用公式中，有些字符在不同公式中代表的意义不一样，有些字符与参数单位相同；有时候同样的参数，在不同的资料来源中所采用的字符也不尽相同。

公式中容易混淆的符号

1） s既是行程的代号也作时间单位秒的符号；

2）m既是质量的代号也作长度单位米的符号；

3）W既是功和重力的代号也作功率单位瓦特的符号；

4）J既是转动惯量的代号也作功的单位焦耳的符号；

5）P既是参数功率的代号，也是动量的代号

6）直线运动加速度和旋转运动的加速度都用符号a，但它们的单位不同。角加速度代号也有用β的。

7）转速的符号有用n，也有用N。

8）密度的符号有用ρ，也有用λ。

所以，导入公式如果不同时给出符号的意义，使用起来就容易产生歧义，甚至导致计算结果千差万别。

2、所有的公式必须同步给出各参数的单位。

因为这些公式都是各参数在特定单位下才成立的。缺省的情况下，默认为国际制单位，但最好还是给出为好。因为有些时候习惯性采用的单位与国际制单位并不相同，很容易混淆。举例如下：

1）零件尺寸，一般采用毫米为单位，但公式中国际制单位是米；

2）转速的单位常用的单位是 r/min，即每分钟转，也常用rpm来表示，但转速国际制单位r/s，即每秒转；

3）角度一般常用度[°）为单位，国际制单位是弧度，用rad表示，1rad=1 180/π [°]。

其实我们在电机选型时所用到的公式并不多，表达式也不复杂。正是因为很多参数习惯性采用的单位与国际制单位不同，所以才衍生出了很多公式，往往这些衍生公式看起来既复杂也不直观，应用时要特别注意。

要想真正掌握用好这些公式，最后是了解这些公式的来龙去脉和推导过程。分享的经验就是尽量使用源公式，即公式中各参数使用国际制单位时的公式，这些公式直观好理解，遇到给出的参数单位不是国际制单位时，先进行单位转换再代入公式即可，这样也不容易出错。

以上就是本次全部分享。

电机图片可下载3D图片

在写本文的过程中，收到微信公众平台的回复：

是因为本号在8月14日发布原创文章被人投诉涉嫌违规使用原创声明，经过申诉获得通过。

可直接电机连接查看：【重磅干货】电机选型常用公式及典型案例，值得收藏！，又恢复了原创标识。

附上两张截图，是网络上转载的电机选型技术相关内容，也罗列了一些常用公式，是笔者提供的申诉材料。

既然是专业性文章，就要做到完整、规范、准确，不产生歧义，不能似是而非。就如同机械设计工程师设计的零件图纸一样，必须能够准确表达设计者的意图。

被通知涉嫌使用原创标识也是创作本文的最初原因，文章还没写完，原创标识就恢复了。原本也没准备申请原创，但考虑到一方面自己确实花了不少功夫去核实校正网上流传文章中的各种错误。另一方面希望自己的二次创作能得到平台的认可和保护，而不是被简单看成是抄袭洗稿而已。

所以只要坚持做自己认为对的事情，一切自由天意！这也是本公众号一直坚持所发文章高质量的初衷，尤其是原创文章必须检查多遍。因为正确的知识可以帮到人，错误的知识同样可以误导人。其实本号所有原创文章真正意义上是写给十年二十年后自己看的，所以必须很用心，到时候看不明白一定会怪罪今天的自己。

但因个人能力、时间关系和篇幅所限，还有文章在发布的过程中也会出现不可预料的状况等情形会出现一下疏漏和错误之处，欢迎读者在留言区指正。