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[电工&电子] 电机选型常用公式及典型案例，值得收藏！

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查看161 | 回复0 | 2024-11-1 15:21:23 | 显示全部楼层 |阅读模式


正文

导读：本文主要分享了电机选型计算时常用的计算公式，6个类型的电机选型的六个典型电机选型计算案例，可以在实际工作中直接参考套用。
1 电机选型计算常用公式
P = T·N/9550
T = 9550P/N
式中：P - 功率[kW]；T - 转矩 [N·m]；N - 转速[r/min]
P = F·V （直线运动）
P = T·ω（圆周运动）

式中：P - 功率[W]；T - 转矩 [N·m]； N - 转速[r/min]；F - 力 [N]；V - 线速度（m/s）；ω - 角速度[rad/s] （360°= 2π rad）

N = V × 1000 × 60/（2πR）ω = 2πN/60 

式中： N –滚轮转速[r/min]；V – 物体移动速度[m/s]；R– 旋转半径（mm）；ω– 角速度[rad/s]； N – 转速[r/min]；
N = V×60×1000/ Pb
式中：N – 丝杆转速[r/min]；V– 螺母移动速度（m/s）; Pb– 滚珠丝杆导程（mm）

电机额定转速 N 参考值

三相异步电机：1500/3000/1000  [r/min]；
步进电机： < 600 [r/min]；
伺服电机：3000 [r/min]
选用减速机的目的：（1）降低转速；（2）增加扭矩。  电机输出轴转速与传动系统末端输入轴的转速之比，是整个传动系统的传动比i

负载的受力情况

F =μmg  （水平直线运动）
F = mg （竖直运动）
式中：F - 力[N]； m - 质量[kg] ；g - 重力加速度，g = 9.8 [m/s2]
T = J·β（圆周运动）
式中：T - 扭矩[N·m]；J – 转动惯量[kg·m2]；β - 角加速度[rad/s2]

同步带、齿条、各类带传动情况下：

T = F·R
式中：T - 扭矩[N·m]；F - 力[N]；;R -受力轮的半径[m]

丝杆传动：
T = F·Pb/(2π·η)
式中：T - 丝杆扭矩[N·m]；F - 轴向力[N]；Pb - 丝杆导程[m]；η - 丝杆传动机械效率（一般取0.85~0.95）；

直线运动

F = ma
a = V/t
式中：F -力[N]；m - 质量[kg]；a - 加速度[m/s2]；V - 速度[m/s]；t - 时间
圆周运动
T = J·β
J = mr2
β = ω/t
ω = 2πN
式中：T - 扭矩[N·m]； J - 转动惯量[kg·m2]；β - 角加速度[rad/s2]；m - 质量[kg]；r - 旋转半径[m]；ω ‍- 角速度[rad/s] (360°= 2π rad)； t - 加速时间；N – 转速[r/min]
【提示】要了解更多电机选型公式及其详细推导过程可点击链接：一文全面掌握电机选型计算通用公式，让你机械设计如虎添翼！

2、电机选型典型案例

【案例 1】
输送皮带线，减速电机驱动

点击图片，可打开3D图档链接

基本参数：负载质量 m = 400 kg， 皮带输送速度 v = 30 m/min ,滚筒直径 D = 200 mm，总效率η = 0.75 ，摩擦系数0.2 ，安全系数k  = 1.8。
求：（1）电机功率；（2） 转速；（3）扭矩；（4）减速比；（5）大小链轮齿数。
【方法1】计算过程如下：
工作负载：
F = μmg 
  = 0.2×400×10 = 800 [N]
电机功率：
P = F·V·k/η 
  = 800×（30/60）×1.8/0.75 
  = 960 W = 0.96 [kW]
按 1 kW 选择电机

滚筒转速：
N = V×1000/（2πR）

  = 30×1000/(2×3.14×100) = 48 [r/min]

假定电机转速为1500 [r/min]

电机转矩：
T = P×9.55/N
  = 1×9.55/1500
  = 6.1 [N·m ]
减速比 i = 1500/48 = 31.25（取31）
选用减速比为10的减速机，则齿轮减速比为3.1
设小链轮齿数为 z1 = 17 ,大链轮齿数为 z2 = 17×3.1 = 53 

【方法2】计算过程如下：
工作负载：
F = μmg 
  = 0.2×400×10 = 800 [N]
滚筒负载扭矩：
TL = F·D/2 
  = 800×0.2/2  = 80  [N·m ]
滚筒转速：
N = V×1000/（2πR）
  = 30×1000/(2×3.14×100) = 48 [r/min]
设电机转速为 N = 1500 [r/min]，
减速比: i = 1500/48 = 31.25（取31）
选用减速比为10的减速机，则齿轮减速比为3.1
设小链轮齿数为 z1 = 17 ，则大链轮齿为 z2 = 17×3.1 = 5
电机的扭矩:
TM = TL/i = 80/31 = 2.58 [N·m]
电机的理论功率：
PT = T·N/9550 
= 2.58×1500/9550 = 0.4 [kW]
电机实际功率:
P = PT·k/η
= 0.4×1.8/0.75  = 0.96 [kW]
按 1 kW 选择电机
【点评说明】这两种计算方式其实没有实质性的区别。区别在于在计算电机功率时分别采用了不同的计算公式：P = F·V，PT= T·N/9550，这两个公式本身是有关联的。公众号《机械工程文萃》，工程师的加油站！
N = V × 1000 × 60/（2πR）
P = F·V = F·2πR·N/(1000 × 60)
= F·R·N/(1000 ×60/2/π) = T·N/9550

【案例 2】

齿轮传动，减速电机驱动。

点击图片，会有意外收获

基本参数：工作台转动惯量 J = 47.48 kg·m2 ，工作台转速 NL = 12 r/min ,负载重量 m = 395 kg ,电机转速为 NM = 1500 r/min，加速时间 t = 0.5 s ，小齿轮齿数为 z1 = 20 ，大齿轮齿数 z2 = 120 , 安全系数为 k = 1.5 ，效率η = 0.7
求：（1）减速比；（2） 电机功率
计算过程如下：
角速度：
ω = 2πN/60 
= 2×3.14×12/60  = 1.256  [rad/s]
角加转速：
β = ω/t 
= 1.256 /0.5 = 2.512  [rad/s2]
负载转矩:
TL = J·β 
= 47.48×2.512  = 119.2  [N·m]
减速比：
i = NM/NL = 1500/12 = 125
已知齿轮传动的减速比为 z2/z1 = 6 ,则减速机的减速比为125/6 = 20.8
选择减速比为 20 的减速机。
电机需要扭矩为：
TM = TL/i = 119.2/125 = 0.95 [N·m]
电机理论功率:
PT = T·N/9550 
= 0.95×1550/9550 = 0.15  [kW]
电机的实际功率:
P = PT * k/η
= 0.15 * 1.5/0.7  = 0.32 [kW]
选择功率为0.4 kW的电机

【案例 3】

丝杆传动 （负载上下运动），减速电机驱动。

点击图片，可打开3D图档链接

基本参数：总负载 m = 500 kg ，速度 v = 0.2 m/s ，电机转速 NM = 1500 r/min ，丝杆导程 Pb = 20 mm，总传动效率 η= 0.8 ，安全系数 k = 1.5 （减速机最大传动比为10）
求（1）电机功率；（2）减速比i ；（3）大小链轮齿数
计算过程如下：
工作负载 ：
F = mg 
  = 500×10 = 5000[N]
工作扭矩：
T = F·Pb/2π 
  = 5000×0.02 /2/3.14 = 16 [N·m]
丝杆转速：
N = V×60×1000/Pb 
  = 0.2×60×1000/20 = 600 [r/min]
减速比：
i = NM/N = 1500/600 = 2.5
电机扭矩：
TM = TL/I = 16 /2.5 = 6.4 [N·m
电机理论功率：
PT = T·N/9550 
  = 6.4×1500 /9550 = 1 [kW
电机实际功率:
P = PT ·k/η 
  = 1×1.5/0.8  = 1.875 [kW]（取2.2 kW）
设减速机的减速比为2 ,则链轮之间的传动比为：2.5/2 = 1.2
设小链轮齿数为 z1 = 17 ，则大链轮齿数为 z2 = 17×1.25 = 2
【说明】减速机的减速比根据实际情况而定，可以直接设为2.5 或是不带减速机，或是其它参数。公众号《机械工程文萃》，工程师的加油站！
【案例 4】
步进电机驱动，同步皮带传动。

点击图片，可打开3D图档链接

基本参数：总负载 m = 100kg ，速度 V = 0.2 m/s， 导轨摩擦系数为 μ = 0.1 ,总传动效率η = 0.96×0.97×0.97×0.9 = 0.8 ，安全系数 k = 2 ，同步带轮半径 r = 23.4 mm ，加速时间为 t = 0.2 s
求：步进电机的扭矩
【方法1】计算过程如下：
工作负载：
FB = μmg 
  = 0.1×100×10 = 100 [N]
加速度：
a = V/t 
  = 0.2 /0.2 = 1 [m/s2]
惯性力：
Fa = ma 
  = 100×1 = 100 [N]
启动力：
F = FB + Fa 
  = 100 + 100 = 200 [N]
启动扭矩：
T = F·r 
  = 200×0.0234 = 4.68 [N·m]
同步带轮转速：

N = V×60×1000/(2πr) 

  = 0.2 ×60×1000/2/3.14/23.4= 81.6  [r/min] 

步进电机转速在 300-600 r/min之间，假设步进电机转速为 400 r/min。
减速机的减速比：
i = 400/81.6 = 4.90
选减速比为 i = 5 的减速机。
电机扭矩：
TT = T/i = 4.68/5  = 0.94  [N·m]
实际需要电机扭矩：
TM = TT·k/η 
  = 0.94×2/0.8 = 2.35 [N·m]
【方法2】计算过程如下：
工作负载：
f =μmg 
= 0.1×100×10 = 100 [N]
工作扭矩：
TB = f·r 
  = 100N×23.4 /1000 = 2.34 [N·m]
负载转动惯量：
J = mr2 
  = 100×0.0234^2 = 0.054756  [kg·m2]
同步带轮转动角速度：
ω = 2πN/60 
  = 2×3.14×81.6 /60 = 8.541  [rad/s]
同步带轮角加速度：
β = ω/t 
  = 8.541/0.2 = 42.704 [rad/s2]
负载惯性扭矩：
Ta = J·β 
  = 0.05475×42.704 = 2.338044 [N·m]
启动扭矩：
T = Ta + Tb 
  = 2.34 + 2.338 = 4.68 [N·m] （与之前按加速度得出的扭矩一致）
电机惯量：
JM > JL/3/i2 = 0.00073 [kg·m2]
【点评说明】这两种方式其实本质上是一样的。只是在计算过程的区别，方法1 是先计算施加在同步带轮上的负载力（工作力与惯性力之和），再求得启动扭矩。方法2 是分别计算得到工作扭矩和惯性扭矩，再求它们的和就得到启动扭矩。所谓启动扭矩顾名思义是电机启动是所需要的扭矩即电机的最大扭矩。
【案例 5】
伺服电机驱动，同步皮带传动。

点击图片，可打开3D图档链接

基本参数：总负载为 m = 100KG ，速度 V = 0.2m/s， 导轨摩擦系数为μ= 0.1 ，总效率η = 0.96×0.97×0.97×0.9 = 0.8， 安全系数 k = 2 ，同步带轮半径 r = 23.4mm ，加速时间为 t = 0.2s
求：（1）伺服电机的额定扭矩；（2）最大扭矩；（3）选择伺服电机
计算过程如下：
工作负载:
f =μmg 
  = 0.1×100×10 = 100 N
工作扭矩：
TB = f·r 
= 100 ×23.4 /1000 = 2.34 [N·m]
伺服电机额定扭矩需大于 2.34 [N·m]
负载转动惯量：
J = mr2 
  = 100×0.0234^2  = 0.054756 [kg·m2]
同步带轮转动角速度：
ω = 2πN/60 
  = 2×3.14×81.6 /60 = 8.541  [rad/s]
同步带轮角加速度：
β = ω/t = 8.541/0.2 = 42.704 [rad/s2]
负载惯性扭矩：
Ta = J·β 
   = 0.05475×42.704 = 2.338044 [N·m]
启动扭矩：
T = Ta + Tb 
  = 2.34 + 2.338 = 4.68 [N·m]
同步带轮转速：

N = V×60×1000/(2πr) 

  = 0.2 ×60×1000/2/3.14/23.4 = 81.6  [r/min] 

伺服电机转速在3000r/min左右，假设伺服电机转速为3000 r/min，
传动系统减速比：
i = 3000/81.6 = 36.76  
选用减速比为 35 的减速机。
电机启动（加速时）扭矩（理论数值）：
TMT = Ta /i 
   = 4.68/35 = 0.134 [N·m]
实际需要电机扭矩：
TM = TMT·K/η 
   = 0.134×2/0.8 = 0.335 [N·m]
电机需要理论惯性（匀速时）扭矩：
TMa = T/i = 2.34/35 = 0.067 [N·m]
则实际需要电机扭矩:
T = T·k/η 
  = 0.067×2 /0.8  = 0.168 [N·m]
惯量匹配：
JM = J/（i2×3）
   = 0.054756 /35^2/3 = 0.0000149 [kg·m2]
电机选择需要满足条件：
（1） 额定扭矩大于0.168 [N·m]
（2）电机最大扭矩大于0.335 [N·m]
（3） 电机惯量大于0.0000.149 [kg·m2]
【案例 6】
步进/伺服电机驱动，丝杆传动。

点击图片，可打开3D图档链接
基本参数：总负载 m = 20 kg ，速度 V = 0.3 m/s ，丝杆导程 Pb = 10 mm ，导轨摩擦系数为 μ = 0.1 ，总效率 η= 0.8 ，安全系数 k = 1.5
求：（1）电机的最大扭矩；（2）电机惯量
工作负载：
f =μmg 
= 0.1×20×10 = 20 N
工作扭矩：
T = F·Pb/2π 
  = 20×0.01 /2/3.14 = 0.032 [N·m]
电机额定扭矩
T = T·k/η 
  = 0.032×1.5/0.8 = 0.06 [N·m]
丝杆转速
N = V×60×1000/Pb 
  = 0.3 ×60×1000/10 = 1800 [r/min]
负载转动惯量：
J = m·(Pb/2π)^2 
  = 20×0.00000254 = 0.0000507 [kg·m2]
丝杆转动角速度:
ω = 2πN/60 
   = 6.28×1800/60 = 188.4 [rad/s]
丝杆转动角加速度:
β = ω/t 
   = 188.4 /0.2 = 942 [rad/s2]
负载扭矩
T = J·β 
  = 0.0000507 ×942 = 0.048  [N·m]
启动扭矩：
T = Tb + Ta 
  = 0.032 +0.048 = 0.08 [N·m]
电机最大扭矩:
TM = T·K/η 
   = 0.08×1.5/0.8 = 0.15 [N·m]
电机惯量:
JM = 0.0000507 /3 = 0.0000.169 [kg·m2]
【说明】工作转矩TB 即匀速时所需要的转矩，负载转矩（惯性转矩）即加速时需要克服的惯性力所产生的扭矩。
特别说明：原文是网络上分享的一篇文章，书写格式和表达上等存在比较混乱的情况，本文在原文的基础上进行了二次创作，对原文存在的问题进行校正更改和完善，对文章格式进行了大幅度调整，增加了一些必要的补充说明，让文章更具有可读性。为对编者辛勤付出的尊重，转载时请注明来源：公众号《机械工程文萃》。




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