正弦量的三要素是3个常数,如下图1-4所示,这3个常数可不简单,它们是不同正弦量之间进行比较和区分的依据,缺一不可。
1、幅值
幅值是衡量正弦量大小的唯一依据,这也是为什么有效值仅与幅值有关的原因。如下图1-4所示,以正弦量电流i为例,其幅值就是sine函数前的系数Im ,在波形图中为最高点(顶点),幅值又称为振幅、极大值或峰值。
图1-4
显然,正弦量除了极大值还有极小值-Im ,即与y周负半周对应的各个顶点。极大值与极小值的差值被称为峰—峰值,即将imax -imin =Im -(-Im )=2Im 称为正弦量的峰-峰值。
即使大家不甚了解正弦量,但基本都知道,交流电压、电流的有效值等于其最大值除以√2,例如220V的电压,其最大值为220×√2≈311V。
举一反三,既然交流电压、电流的有效值只于最大值有关,那是不是说,50Hz的220V电压与60Hz的220V电压,它们的最大值都是311V?答案是“没错”。所以,对于交流电路的频域分析,一般都默认其输入的最大值或有效值固定不变,从而分析电路各部分响应与频率的关系。
2、初相位
初相位又称初相角或初相,是指正弦量计时零点(t=0)处的相位,如下图1-5左边所示。电流i=Im sin(ωt),当t=0时,有i=Im sin(0)=0A,对应波形图,横坐标为时间相关,t=0即为横轴原点,此时有电流i=0A。
若将电流波形向左平移一个角度,如45°,如图1-5右边所示,就可以得到一个初相位为45°的电流,此时当t=0时有i=Im sin(45°)A。
图1-5
初相位的值因人而异,它与我们所选的计时零点有关,因为正弦量的值是随时间变化的,我选当前的值为零时值,你可以选30秒前的值为零时值,但一旦选定一个计时零点(某个时间点),那么同一电路的其他正弦量,也应以此零点为准。
初相位为计时零点的相位,除此之外的相位,就直接称为正弦量的相位,它是三角函数括号里的值,如图1-5中的(ωt)和(ωt+45°),这些值表示的是一个角度,单位要么是“度(°)”要么是“弧度(rad)”。
如果读者们细心点就会发现,相位里面有一个“ω”,这个又是什么?它就是我们的第3个要素“角频率”。
3、频率(角频率)
频率是什么?我想很多人都能回答这个问题。简单来说,频率是指正弦量每秒做周期变化的次数。所以频率的单位除了“赫兹[Hz]”外,还可以表示为“1/秒(1/s)”。例如50Hz表示50/秒,指正弦量每秒变化了50个周期,如下图1-6所示。
图1-6
图1-6所示的电压,频率为50Hz,一秒历经50个周期,所以一个周期的时长就为1/50=0.02秒。
回顾上文,相位的值是一个角度,它随时间变化,为了能在波形图的横坐标上体现出相位的变化,所以将时间t前面有一个系数“ω”,它是个与角度相关的数,单位为“弧度/秒”,所以当ω×t,即(弧度/秒)×秒,得出的单位才为“弧度”。
角频率、频率、周期三者的关系如下图1-7所示,角频率与频率的区别在于2π。
图1-7
在名称上也可以观得出ω与f的区别,这个“角”就很微妙。如何理解这个2π?很简单,一个周期对应360°,360°=2π rad,弧度的单位“rad”一般省去不写。所以,一秒变化50个周期就相当于一秒变化50个2π,所以角频率就为50×2π=100π,即50 Hz=100π rad/s 。
在电路分析计算中,“ω”的身影并不少见,所以理解它的含义还是很有必要的,如果你要学习电路基础的话。
正弦交流电路的分析,其实就是分析电路中各个正弦量之间的关系,所以正弦量之间的计算是不可避免的。显然,如果直接用瞬时值表达式进行计算,简直繁琐有复杂,好在,前人提出了相量法!基于文章篇幅过长,相量的更多内容,我将在下篇文章加以讲解。
在此之前,我们再来看看正弦量的相位比较。